gdz.top
Номер 36.18, страница 269 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 36. Правила вычисления производных - номер 36.18, страница 269.
№36.17
№36.18 (с. 269)
Условие. №36.18 (с. 269)
36.18. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $f$ в точке с абсциссой $x_0$:
1) $f(x) = \sqrt{4 - 3x}, x_0 = 0;$
2) $f(x) = \text{tg } 2x, x_0 = \frac{\pi}{8}.$
Решение 1. №36.18 (с. 269)
Решение 2. №36.18 (с. 269)
Решение 3. №36.18 (с. 269)
Решение 4. №36.18 (с. 269)
Решение 5. №36.18 (с. 269)
Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке $x_0$ равен значению производной функции в этой точке, то есть $k = f'(x_0)$.
1) Дана функция $f(x) = \sqrt{4 - 3x}$ и точка $x_0 = 0$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$. Это сложная функция, поэтому используем правило дифференцирования сложной функции $(g(h(x)))' = g'(h(x)) \cdot h'(x)$.
$f'(x) = (\sqrt{4 - 3x})' = ((4 - 3x)^{1/2})' = \frac{1}{2}(4 - 3x)^{1/2 - 1} \cdot (4 - 3x)'$
$f'(x) = \frac{1}{2}(4 - 3x)^{-1/2} \cdot (-3) = -\frac{3}{2\sqrt{4 - 3x}}$
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = 0$:
$k = f'(0) = -\frac{3}{2\sqrt{4 - 3 \cdot 0}} = -\frac{3}{2\sqrt{4}} = -\frac{3}{2 \cdot 2} = -\frac{3}{4}$
Ответ: $-\frac{3}{4}$
2) Дана функция $f(x) = \operatorname{tg} 2x$ и точка $x_0 = \frac{\pi}{8}$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$. Это также сложная функция.
$f'(x) = (\operatorname{tg} 2x)' = \frac{1}{\cos^2(2x)} \cdot (2x)' = \frac{2}{\cos^2(2x)}$
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{8}$:
$k = f'(\frac{\pi}{8}) = \frac{2}{\cos^2(2 \cdot \frac{\pi}{8})} = \frac{2}{\cos^2(\frac{\pi}{4})}$
Мы знаем, что $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Тогда:
$\cos^2(\frac{\pi}{4}) = (\frac{\sqrt{2}}{2})^2 = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Подставим это значение в выражение для углового коэффициента:
$k = \frac{2}{1/2} = 4$
Ответ: $4$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 36.18 расположенного на странице 269 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.18 (с. 269), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.