gdz.top
Номер 36.16, страница 269 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 36. Правила вычисления производных - номер 36.16, страница 269.
№36.15
№36.16 (с. 269)
Условие. №36.16 (с. 269)
36.16. Материальная точка движется по координатной прямой по закону
$s(t) = (t + 2)^2(t + 5)$ (перемещение измеряется в метрах, время — в секундах). Найдите её скорость движения в момент времени $t_0 = 3$ с.
Решение 1. №36.16 (с. 269)
Решение 2. №36.16 (с. 269)
Решение 3. №36.16 (с. 269)
Решение 4. №36.16 (с. 269)
Решение 5. №36.16 (с. 269)
Чтобы найти скорость движения материальной точки, необходимо найти производную функции перемещения $s(t)$ по времени $t$. Скорость $v(t)$ есть первая производная от перемещения: $v(t) = s'(t)$.
Закон движения задан функцией $s(t) = (t + 2)^2(t + 5)$.
Для нахождения производной воспользуемся правилом дифференцирования произведения двух функций: $(uv)' = u'v + uv'$.
Пусть $u(t) = (t + 2)^2$ и $v(t) = t + 5$.
Найдем их производные:
$u'(t) = ((t + 2)^2)' = 2(t + 2) \cdot (t+2)' = 2(t+2) \cdot 1 = 2(t+2)$.
$v'(t) = (t + 5)' = 1$.
Теперь применим формулу производной произведения:
$s'(t) = u'(t)v(t) + u(t)v'(t) = 2(t+2)(t+5) + (t+2)^2 \cdot 1$.
Таким образом, функция скорости:
$v(t) = s'(t) = 2(t+2)(t+5) + (t+2)^2$.
Найдем значение скорости в момент времени $t_0 = 3$ с, подставив это значение в полученную функцию:
$v(3) = 2(3+2)(3+5) + (3+2)^2$.
$v(3) = 2 \cdot 5 \cdot 8 + 5^2$.
$v(3) = 10 \cdot 8 + 25$.
$v(3) = 80 + 25 = 105$.
Поскольку перемещение измеряется в метрах, а время — в секундах, то скорость измеряется в метрах в секунду (м/с).
Ответ: 105 м/с.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 36.16 расположенного на странице 269 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.16 (с. 269), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.