gdz.top
Номер 36.17, страница 269 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 36. Правила вычисления производных - номер 36.17, страница 269.
№36.16
№36.17 (с. 269)
Условие. №36.17 (с. 269)
36.17. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $f$ в точке с абсциссой $x_0$:
1) $f(x) = \sqrt{25 - x^2}, x_0 = -3$;
2) $f(x) = \cos^2 x, x_0 = \frac{\pi}{12}$.
Решение 1. №36.17 (с. 269)
Решение 2. №36.17 (с. 269)
Решение 3. №36.17 (с. 269)
Решение 4. №36.17 (с. 269)
Решение 5. №36.17 (с. 269)
Угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции $f$ в точке с абсциссой $x_0$, равен значению производной этой функции в данной точке, то есть $k = f'(x_0)$.
1) Дана функция $f(x) = \sqrt{25 - x^2}$ и точка $x_0 = -3$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$. Это сложная функция, поэтому воспользуемся правилом дифференцирования сложной функции: $(g(h(x)))' = g'(h(x)) \cdot h'(x)$.
$f'(x) = (\sqrt{25 - x^2})' = \frac{1}{2\sqrt{25 - x^2}} \cdot (25 - x^2)' = \frac{1}{2\sqrt{25 - x^2}} \cdot (-2x) = -\frac{x}{\sqrt{25 - x^2}}$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = -3$:
$k = f'(-3) = -\frac{-3}{\sqrt{25 - (-3)^2}} = \frac{3}{\sqrt{25 - 9}} = \frac{3}{\sqrt{16}} = \frac{3}{4}$.
Ответ: $\frac{3}{4}$.
2) Дана функция $f(x) = \cos^2 x$ и точка $x_0 = \frac{\pi}{12}$.
Сначала найдем производную функции $f(x)$. Это также сложная функция.
$f'(x) = (\cos^2 x)' = 2 \cos x \cdot (\cos x)' = 2 \cos x \cdot (-\sin x) = -2 \sin x \cos x$.
Используя формулу синуса двойного угла $\sin(2\alpha) = 2 \sin \alpha \cos \alpha$, упростим выражение для производной:
$f'(x) = -\sin(2x)$.
Теперь вычислим значение производной в точке $x_0 = \frac{\pi}{12}$:
$k = f'(\frac{\pi}{12}) = -\sin(2 \cdot \frac{\pi}{12}) = -\sin(\frac{2\pi}{12}) = -\sin(\frac{\pi}{6})$.
Так как $\sin(\frac{\pi}{6}) = \frac{1}{2}$, получаем:
$k = -\frac{1}{2}$.
Ответ: $-\frac{1}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 36.17 расположенного на странице 269 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №36.17 (с. 269), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.