gdz.top
Номер 37.19, страница 274 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 37. Уравнение касательной - номер 37.19, страница 274.
№37.18
№37.19 (с. 274)
Условие. №37.19 (с. 274)
37.19. Определите, является ли прямая $y = x$ касательной к графику функции $y = \sin x$. В случае утвердительного ответа укажите абсциссу точки касания.
Решение 1. №37.19 (с. 274)
Решение 2. №37.19 (с. 274)
Решение 3. №37.19 (с. 274)
Решение 4. №37.19 (с. 274)
Решение 5. №37.19 (с. 274)
Чтобы определить, является ли прямая $y = x$ касательной к графику функции $f(x) = \sin x$, необходимо проверить выполнение условий касания в некоторой точке с абсциссой $x_0$.
Прямая является касательной к графику функции в точке, если в этой точке выполняются два условия:
- Значения функции и прямой совпадают (точка лежит на обоих графиках): $f(x_0) = x_0$.
- Наклон касательной к графику функции (значение ее производной) равен наклону прямой: $f'(x_0) = 1$.
Найдем производную функции $f(x) = \sin x$:
$f'(x) = (\sin x)' = \cos x$.
Теперь составим систему уравнений для нахождения абсциссы точки касания $x_0$:
$ \begin{cases} \sin x_0 = x_0 \\ \cos x_0 = 1 \end{cases} $
Начнем с решения второго уравнения системы: $\cos x_0 = 1$.
Это уравнение имеет решения вида $x_0 = 2\pi n$, где $n$ — любое целое число ($n \in \mathbb{Z}$).
Теперь подставим это общее решение в первое уравнение системы, чтобы найти конкретное значение $n$, при котором оно выполняется:
$\sin(2\pi n) = 2\pi n$.
Известно, что для любого целого $n$ значение синуса $\sin(2\pi n) = 0$. Поэтому уравнение упрощается до вида:
$0 = 2\pi n$.
Данное равенство верно только при $n=0$.
Следовательно, существует единственная точка, в которой могут выполняться оба условия. Найдем ее абсциссу, подставив $n=0$ в формулу для $x_0$:
$x_0 = 2\pi \cdot 0 = 0$.
Таким образом, мы доказали, что прямая $y=x$ является касательной к графику функции $y = \sin x$, и это происходит в точке с абсциссой 0.
Ответ: Да, является. Абсцисса точки касания: 0.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 37.19 расположенного на странице 274 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №37.19 (с. 274), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.