gdz.top
Номер 38.17, страница 281 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 38. Признаки возрастания и убывания функции - номер 38.17, страница 281.
№38.16
№38.17 (с. 281)
Условие. №38.17 (с. 281)
38.17. Решите уравнение $(x^2 + 2x)^2 - (x + 1)^2 = 55$.
Решение 1. №38.17 (с. 281)
Решение 2. №38.17 (с. 281)
Решение 3. №38.17 (с. 281)
Решение 5. №38.17 (с. 281)
Исходное уравнение: $(x^2 + 2x)^2 - (x + 1)^2 = 55$.
Для решения данного уравнения преобразуем выражение $(x + 1)^2$, раскрыв скобки по формуле квадрата суммы:
$(x + 1)^2 = x^2 + 2x + 1$.
Теперь подставим полученный результат в исходное уравнение:
$(x^2 + 2x)^2 - (x^2 + 2x + 1) = 55$.
Заметим, что в уравнении повторяется выражение $x^2 + 2x$. Это позволяет упростить уравнение с помощью введения новой переменной.
Пусть $t = x^2 + 2x$.
Сделав замену, мы получим квадратное уравнение относительно переменной $t$:
$t^2 - (t + 1) = 55$.
Решим это уравнение. Раскроем скобки и перенесем все члены в левую часть:
$t^2 - t - 1 - 55 = 0$
$t^2 - t - 56 = 0$.
Найдем корни полученного квадратного уравнения. Можно использовать теорему Виета или формулу корней через дискриминант.
Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-56) = 1 + 224 = 225$.
Так как $D > 0$, уравнение имеет два различных корня.
$t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 + \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 15}{2} = \frac{16}{2} = 8$.
$t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{1 - \sqrt{225}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 15}{2} = \frac{-14}{2} = -7$.
Теперь выполним обратную замену для каждого найденного значения $t$, чтобы найти корни исходного уравнения.
Случай 1. Пусть $t = 8$.
$x^2 + 2x = 8$
$x^2 + 2x - 8 = 0$.
Решим это квадратное уравнение. По теореме Виета, сумма корней равна $-2$, а их произведение равно $-8$. Этим условиям удовлетворяют числа $2$ и $-4$.
$x_1 = 2$
$x_2 = -4$.
Случай 2. Пусть $t = -7$.
$x^2 + 2x = -7$
$x^2 + 2x + 7 = 0$.
Вычислим дискриминант этого уравнения:
$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 7 = 4 - 28 = -24$.
Поскольку дискриминант $D < 0$, данное уравнение не имеет действительных корней.
Таким образом, исходное уравнение имеет два действительных корня, найденных в первом случае.
Ответ: $-4; 2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38.17 расположенного на странице 281 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.17 (с. 281), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.