gdz.top
Номер 39.1, страница 288 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Точки экстремума функции. Упражнения - номер 39.1, страница 288.
№5
№39.1 (с. 288)
Условие. №39.1 (с. 288)
39.1. На рисунке 39.18 изображён график функции $y = f (x)$, определённой на промежутке $[-10; 9]$. Укажите:
1) критические точки функции;
2) точки минимума;
3) точки максимума.
Рис. 39.18
Решение 1. №39.1 (с. 288)
Решение 2. №39.1 (с. 288)
Решение 3. №39.1 (с. 288)
Решение 4. №39.1 (с. 288)
Решение 5. №39.1 (с. 288)
1) критические точки функции
Критическими точками функции называются внутренние точки области определения, в которых производная функции равна нулю или не существует. На данном графике функция не имеет точек излома, поэтому ее производная существует на всем интервале $(-10; 9)$. Следовательно, критическими будут только те точки, в которых производная равна нулю ($f'(x) = 0$). Это происходит в точках локальных экстремумов (максимумов и минимумов), где касательная к графику параллельна оси абсцисс.
По графику находим абсциссы всех локальных максимумов и минимумов:
$x = -7$ (максимум)
$x = -4$ (минимум)
$x = -1$ (максимум)
$x = 2$ (минимум)
$x = 4$ (максимум)
$x = 7$ (минимум)
Ответ: $-7; -4; -1; 2; 4; 7$.
2) точки минимума
Точки минимума – это абсциссы точек, в которых убывание функции сменяется возрастанием. На графике это соответствует "впадинам".
Из графика видно, что функция достигает локальных минимумов в точках с абсциссами:
$x = -4$
$x = 2$
$x = 7$
Ответ: $-4; 2; 7$.
3) точки максимума
Точки максимума – это абсциссы точек, в которых возрастание функции сменяется убыванием. На графике это соответствует "вершинам" или "пикам".
Из графика видно, что функция достигает локальных максимумов в точках с абсциссами:
$x = -7$
$x = -1$
$x = 4$
Ответ: $-7; -1; 4$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 39.1 расположенного на странице 288 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.1 (с. 288), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.