gdz.top
Номер 3, страница 288 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Точки экстремума функции. Вопросы - номер 3, страница 288.
№2
№3 (с. 288)
Условие. №3 (с. 288)
3. Сформулируйте необходимое условие существования экстремума.
Решение 1. №3 (с. 288)
Решение 5. №3 (с. 288)
3. Необходимое условие существования экстремума (также известное как теорема Ферма) формулируется следующим образом.
Если функция $f(x)$ определена в некоторой окрестности точки $x_0$, имеет в этой точке локальный экстремум (то есть локальный максимум или минимум) и при этом дифференцируема в точке $x_0$, то ее производная в этой точке обязательно равна нулю:
$f'(x_0) = 0$
Точки из области определения функции, в которых ее производная равна нулю, называются стационарными точками.
Важно учитывать, что экстремум может существовать и в точках, где производная не существует. Классическим примером является функция $f(x) = |x|$, которая имеет точку минимума при $x=0$, но ее производная в этой точке не определена.
Таким образом, объединяя оба случая, можно сформулировать общее необходимое условие существования экстремума:
Если функция $f(x)$ имеет в точке $x_0$ экстремум, то $x_0$ является критической точкой этой функции. То есть, производная $f'(x_0)$ в этой точке либо равна нулю, либо не существует.
Следует помнить, что это условие является необходимым, но не достаточным. Это означает, что если в точке $x_0$ есть экстремум, то она точно является критической. Однако не каждая критическая точка является точкой экстремума. Например, для функции $f(x) = x^3$ точка $x=0$ является критической (так как $f'(0) = 0$), но не является точкой экстремума (это точка перегиба).
Ответ: Если функция $f(x)$ имеет в точке $x_0$ экстремум, то производная функции в этой точке либо равна нулю ($f'(x_0) = 0$), либо не существует. Иными словами, точка экстремума всегда является критической точкой функции.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 288 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 288), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.