gdz.top
Номер 1, страница 287 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Точки экстремума функции. Вопросы - номер 1, страница 287.
№38.17
№1 (с. 287)
Условие. №1 (с. 287)
1. Какой промежуток называют окрестностью точки $x_0$?
Решение 1. №1 (с. 287)
Решение 5. №1 (с. 287)
1. Окрестностью точки $x_0$ на числовой прямой называется любой интервал $(a, b)$, который содержит эту точку. Это означает, что должно выполняться строгое неравенство $a < x_0 < b$.
Часто в математическом анализе используется более специфическое понятие — симметричная окрестность или $\epsilon$-окрестность (читается «эпсилон-окрестность»). Это интервал, для которого точка $x_0$ является центром.
$\epsilon$-окрестностью точки $x_0$ называют интервал вида $(x_0 - \epsilon, x_0 + \epsilon)$, где $\epsilon$ — это любое положительное число ($\epsilon > 0$). Число $\epsilon$ называется радиусом окрестности.
Таким образом, $\epsilon$-окрестность точки $x_0$ — это множество всех точек $x$, которые удалены от $x_0$ на расстояние, меньшее чем $\epsilon$. Это условие можно записать с помощью модуля в виде неравенства: $|x - x_0| < \epsilon$.
Например, интервал $(2, 8)$ является окрестностью точки $5$. Он также является её симметричной $\epsilon$-окрестностью с радиусом $\epsilon = 3$, так как $(5-3, 5+3) = (2, 8)$. Интервал $(4, 9)$ тоже является окрестностью точки $5$, но он не симметричен относительно неё.
Ответ: Окрестностью точки $x_0$ называют любой интервал $(a,b)$, содержащий эту точку, то есть такой, для которого выполняется условие $a < x_0 < b$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 287 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 287), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.