gdz.top
Номер 38.8, страница 280 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 38. Признаки возрастания и убывания функции - номер 38.8, страница 280.
№38.7
№38.8 (с. 280)
Условие. №38.8 (с. 280)
38.8. На рисунке 38.13 изображены графики производных функций $f$, $g$ и $h$, дифференцируемых на $\mathbf{R}$. Какая из функций $f$, $g$ и $h$ убывает на отрезке $[-1; 1]$?
Рис. 38.13
$y = f'(x)$
$y = g'(x)$
$y = h'(x)$
Решение 1. №38.8 (с. 280)
Решение 2. №38.8 (с. 280)
Решение 3. №38.8 (с. 280)
Решение 4. №38.8 (с. 280)
Решение 5. №38.8 (с. 280)
Для того чтобы определить, какая из функций $f$, $g$ или $h$ убывает на отрезке $[-1; 1]$, необходимо проанализировать знаки их производных на этом отрезке.
Функция является убывающей на некотором промежутке, если ее производная на этом промежутке неположительна (то есть $y'(x) \leq 0$), причем производная может быть равна нулю лишь в отдельных точках. Это означает, что мы ищем тот график производной, который на всем отрезке $[-1; 1]$ находится ниже оси абсцисс ($x$) или касается ее.
Рассмотрим каждый случай:
- Функция f: На графике производной $y = f'(x)$ видно, что для всех $x$ из отрезка $[-1; 1]$ кривая находится под осью $x$ или на ней. В точках $x = -1$ и $x = 1$ значение производной равно нулю, а на интервале $(-1; 1)$ значения производной отрицательны. Таким образом, на всем отрезке $[-1; 1]$ выполняется условие $f'(x) \leq 0$. Следовательно, функция $f(x)$ убывает на этом отрезке.
- Функция g: На графике производной $y = g'(x)$ видно, что для всех $x$ из отрезка $[-1; 1]$ кривая находится над осью $x$ или на ней. Это означает, что $g'(x) \geq 0$ на данном отрезке. Следовательно, функция $g(x)$ возрастает на отрезке $[-1; 1]$.
- Функция h: На графике производной $y = h'(x)$ видно, что на промежутке $[-1; 0)$ значения производной положительны ($h'(x) > 0$), а на промежутке $(0; 1]$ — отрицательны ($h'(x) < 0$). Поскольку производная меняет знак на отрезке $[-1; 1]$, функция $h(x)$ не является монотонно убывающей на всем этом отрезке. Она возрастает на $[-1; 0]$ и убывает на $[0; 1]$.
Таким образом, единственной функцией, которая убывает на всем отрезке $[-1; 1]$, является функция $f$.
Ответ: функция $f$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 38.8 расположенного на странице 280 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №38.8 (с. 280), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.