gdz.top
Номер 39.9, страница 290 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 39. Точки экстремума функции. Упражнения - номер 39.9, страница 290.
№39.8
№39.9 (с. 290)
Условие. №39.9 (с. 290)
39.9. Функция $y = f(x)$ определена на множестве действительных чисел и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке 39.23 изображён график функции $y = f'(x)$. Сколько точек экстремума имеет функция $y = f(x)$?
Рис. 39.22
y
$y = f'(x)$
1
0
1
x
Рис. 39.23
y
$y = f'(x)$
0
x
Решение 1. №39.9 (с. 290)
Решение 2. №39.9 (с. 290)
Решение 3. №39.9 (с. 290)
Решение 4. №39.9 (с. 290)
Решение 5. №39.9 (с. 290)
Точки экстремума (максимума или минимума) функции $y = f(x)$ соответствуют тем значениям $x$, в которых её производная $f'(x)$ равна нулю и меняет свой знак.
По условию, на рисунке 39.23 изображен график производной $y = f'(x)$. Нам нужно найти количество точек, в которых этот график пересекает ось абсцисс ($Ox$), так как именно в этих точках $f'(x) = 0$.
Анализируя график на рисунке 39.23, мы видим, что кривая $y = f'(x)$ пересекает ось $Ox$ в двух точках.
- В первой точке (которая находится левее нуля) значение производной $f'(x)$ меняется с положительного на отрицательное. Это значит, что функция $f(x)$ до этой точки возрастала, а после — стала убывать. Следовательно, это точка максимума.
- Во второй точке (которая находится правее нуля) значение производной $f'(x)$ меняется с отрицательного на положительное. Это значит, что функция $f(x)$ до этой точки убывала, а после — стала возрастать. Следовательно, это точка минимума.
Поскольку в обеих точках пересечения с осью $Ox$ производная меняет свой знак, обе они являются точками экстремума для функции $f(x)$.
Таким образом, у функции $y=f(x)$ две точки экстремума.
Ответ: 2.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 39.9 расположенного на странице 290 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №39.9 (с. 290), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.