gdz.top
Номер 42.21, страница 320 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 42. Упражнения для повторения курса алгебры и начал математического анализа 10 класса - номер 42.21, страница 320.
№42.20
№42.21 (с. 320)
Условие. №42.21 (с. 320)
42.21. Упростите выражение:
1) $\sqrt[4]{(2 - \sqrt{7})^4} - \sqrt{7};$
2) $\sqrt[5]{(7 - \sqrt{35})^5} - \sqrt[6]{(\sqrt{35} - 6)^6}.$
Решение 1. №42.21 (с. 320)
Решение 2. №42.21 (с. 320)
Решение 3. №42.21 (с. 320)
Решение 5. №42.21 (с. 320)
1) Чтобы упростить выражение $\sqrt[4]{(2-\sqrt{7})^4} - \sqrt{7}$, воспользуемся свойством арифметического корня четной степени: $\sqrt[2n]{a^{2n}} = |a|$.
В данном случае $n=2$, поэтому корень 4-й степени является корнем четной степени.
Применяем свойство: $\sqrt[4]{(2-\sqrt{7})^4} = |2-\sqrt{7}|$.
Теперь необходимо определить знак выражения под модулем. Сравним числа $2$ и $\sqrt{7}$. Для этого сравним их квадраты:
$2^2 = 4$
$(\sqrt{7})^2 = 7$
Поскольку $4 < 7$, то $2 < \sqrt{7}$, а значит, разность $2 - \sqrt{7}$ отрицательна.
По определению модуля, если $x < 0$, то $|x| = -x$.
Следовательно, $|2-\sqrt{7}| = -(2-\sqrt{7}) = \sqrt{7}-2$.
Подставим полученное значение обратно в исходное выражение:
$(\sqrt{7}-2) - \sqrt{7} = \sqrt{7}-2 - \sqrt{7} = -2$.
Ответ: -2
2) Рассмотрим выражение $\sqrt[5]{(7-\sqrt{35})^5} - \sqrt[6]{(\sqrt{35}-6)^6}$. Оно состоит из двух частей.
Первая часть: $\sqrt[5]{(7-\sqrt{35})^5}$.
Здесь мы имеем дело с корнем нечетной степени ($n=5$). Для таких корней справедливо тождество $\sqrt[2n+1]{a^{2n+1}} = a$ для любого $a$.
Поэтому $\sqrt[5]{(7-\sqrt{35})^5} = 7-\sqrt{35}$.
Вторая часть: $\sqrt[6]{(\sqrt{35}-6)^6}$.
Здесь корень четной степени ($n=6$), поэтому $\sqrt[6]{a^6} = |a|$.
Следовательно, $\sqrt[6]{(\sqrt{35}-6)^6} = |\sqrt{35}-6|$.
Определим знак выражения под модулем. Сравним числа $\sqrt{35}$ и $6$. Для этого сравним их квадраты:
$(\sqrt{35})^2 = 35$
$6^2 = 36$
Поскольку $35 < 36$, то $\sqrt{35} < 6$, а значит, разность $\sqrt{35} - 6$ отрицательна.
Тогда $|\sqrt{35}-6| = -(\sqrt{35}-6) = 6-\sqrt{35}$.
Теперь объединим обе части:
$(7-\sqrt{35}) - (6-\sqrt{35}) = 7-\sqrt{35} - 6 + \sqrt{35} = 7 - 6 = 1$.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.21 расположенного на странице 320 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.21 (с. 320), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.