gdz.top
Номер 42.42, страница 323 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 5. Производная и её применение. Параграф 42. Упражнения для повторения курса алгебры и начал математического анализа 10 класса - номер 42.42, страница 323.
№42.41
№42.42 (с. 323)
Условие. №42.42 (с. 323)
42.42. Дано: $\sin \alpha = -0,8$, $\cos \beta = 0,6$, $\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}$, $\frac{3\pi}{2} < \beta < 2\pi$. Найдите
$\cos (\alpha + \beta)$.
Решение 1. №42.42 (с. 323)
Решение 2. №42.42 (с. 323)
Решение 3. №42.42 (с. 323)
Решение 5. №42.42 (с. 323)
Для того чтобы найти $cos(α + β)$, воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов:
$cos(α + β) = cos α \cdot cos β - sin α \cdot sin β$
Нам даны значения $sin α = -0,8$ и $cos β = 0,6$. Для вычисления нам необходимо найти $cos α$ и $sin β$.
1. Найдем значение $cos α$.
Используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2α + cos^2α = 1$.
Из этого тождества выразим $cos^2α$:
$cos^2α = 1 - sin^2α$
Подставим известное значение $sin α$:
$cos^2α = 1 - (-0,8)^2 = 1 - 0,64 = 0,36$
Следовательно, $cos α = \pm\sqrt{0,36} = \pm0,6$.
По условию угол $α$ находится в интервале $π < α < \frac{3π}{2}$, что соответствует третьей координатной четверти. В этой четверти косинус принимает отрицательные значения. Таким образом, $cos α = -0,6$.
2. Найдем значение $sin β$.
Аналогично, используем основное тригонометрическое тождество: $sin^2β + cos^2β = 1$.
Выразим $sin^2β$:
$sin^2β = 1 - cos^2β$
Подставим известное значение $cos β$:
$sin^2β = 1 - (0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64$
Следовательно, $sin β = \pm\sqrt{0,64} = \pm0,8$.
По условию угол $β$ находится в интервале $\frac{3π}{2} < β < 2π$, что соответствует четвертой координатной четверти. В этой четверти синус принимает отрицательные значения. Таким образом, $sin β = -0,8$.
3. Вычислим $cos(α + β)$.
Теперь, когда все компоненты известны, подставим их в формулу косинуса суммы:
$cos(α + β) = cos α \cdot cos β - sin α \cdot sin β$
$cos(α + β) = (-0,6) \cdot (0,6) - (-0,8) \cdot (-0,8)$
$cos(α + β) = -0,36 - (0,64)$
$cos(α + β) = -0,36 - 0,64 = -1$
Ответ: -1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 42.42 расположенного на странице 323 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №42.42 (с. 323), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.