gdz.top
Номер 1, страница 93 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 2. Степенная функция. Параграф 11. Иррациональные уравнения. Вопросы - номер 1, страница 93.
№10.29
№1 (с. 93)
Условие. №1 (с. 93)
1. Какое уравнение называют иррациональным?
Решение 1. №1 (с. 93)
Решение 5. №1 (с. 93)
1. Иррациональным уравнением называется уравнение, в котором переменная (неизвестное) находится под знаком корня (радикала). Более общее определение гласит, что это уравнение, в котором переменная входит в основание степени с рациональным, но не целым показателем, поскольку корень можно представить в виде такой степени: $\sqrt[n]{a^m} = a^{\frac{m}{n}}$.
Ключевая особенность иррационального уравнения — это наличие операции извлечения корня из выражения, содержащего переменную.
Примерами иррациональных уравнений являются:
1) $\sqrt{x+2} = 4$
2) $\sqrt[3]{x-1} = x-1$
3) $\sqrt{2x+5} - \sqrt{x-1} = 2$
4) $x^{\frac{1}{2}} + 5x^{\frac{1}{4}} - 6 = 0$ (здесь $x^{\frac{1}{2}} = \sqrt{x}$ и $x^{\frac{1}{4}} = \sqrt[4]{x}$)
Важно отличать иррациональные уравнения от уравнений, которые просто содержат иррациональные числа в качестве коэффициентов. Например, уравнение $\sqrt{2} \cdot x = 10$ не является иррациональным, так как переменная $x$ не находится под знаком корня. Это линейное уравнение с иррациональным коэффициентом.
При решении иррациональных уравнений основным методом является избавление от корня путем возведения обеих частей уравнения в соответствующую степень. Однако это преобразование не всегда является равносильным, что может привести к появлению посторонних корней. Поэтому после нахождения корней обязательна их проверка путем подстановки в исходное уравнение или через проверку области допустимых значений (ОДЗ).
Ответ: Иррациональным называют уравнение, в котором переменная находится под знаком корня (радикала) или в основании степени с дробным показателем.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 93 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 93), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.