gdz.top
Номер 1, страница 194 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 26. Уравнение соs х = b. Вопросы - номер 1, страница 194.
№25.14
№1 (с. 194)
Условие. №1 (с. 194)
1. При каких значениях b имеет корни уравнение $ \cos x = b? $
Решение 1. №1 (с. 194)
Решение 5. №1 (с. 194)
1. Уравнение $\cos x = b$ представляет собой простейшее тригонометрическое уравнение. Вопрос о наличии корней у этого уравнения сводится к вопросу о том, какие значения может принимать функция $y = \cos x$.
Функция $y = \cos x$ является одной из основных тригонометрических функций. Её область значений, то есть множество всех возможных значений, которые может принимать $\cos x$, известна. По определению, косинус угла — это абсцисса точки на единичной окружности. Поскольку радиус этой окружности равен 1, координаты любой её точки по оси абсцисс (оси X) не могут выходить за пределы отрезка $[-1, 1]$.
Таким образом, для любого действительного значения угла $x$ всегда выполняется двойное неравенство:
$$ -1 \le \cos x \le 1 $$
Для того чтобы уравнение $\cos x = b$ имело хотя бы один корень, необходимо и достаточно, чтобы значение $b$ находилось в пределах области значений функции косинус. Если значение $b$ будет больше $1$ (например, $b=2$) или меньше $-1$ (например, $b=-1.5$), то равенство $\cos x = b$ не сможет выполниться ни при каком значении $x$. Если же $b$ принадлежит отрезку $[-1, 1]$, то всегда найдется как минимум один корень.
Следовательно, уравнение $\cos x = b$ имеет корни при выполнении условия:
$$ -1 \le b \le 1 $$
Это условие можно также записать в виде $b \in [-1, 1]$ или $|b| \le 1$.
Ответ: $-1 \le b \le 1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 194 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 194), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.