gdz.top
Номер 4, страница 194 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 26. Уравнение соs х = b. Вопросы - номер 4, страница 194.
№3
№4 (с. 194)
Условие. №4 (с. 194)
4. Напишите формулу корней уравнения $\cos x = b$ при $|b| \le 1$.
Решение 1. №4 (с. 194)
Решение 5. №4 (с. 194)
Для решения уравнения $\cos x = b$ при условии $|b| \le 1$ необходимо найти все значения $x$, для которых косинус равен числу $b$. Условие $|b| \le 1$ является обязательным, так как область значений функции косинус — это отрезок $[-1, 1]$.
Формула для корней выводится из свойств тригонометрической функции $y = \cos x$:
- Определение арккосинуса: Сначала находят одно из решений. Для этого используется обратная тригонометрическая функция арккосинус. Арккосинус числа $b$ (обозначается как $\arccos b$) — это угол из промежутка $[0; \pi]$, косинус которого равен $b$. Это значение является одним из корней уравнения.
- Чётность функции: Функция косинус является чётной, то есть для любого $x$ справедливо равенство $\cos(-x) = \cos(x)$. Это означает, что если $x_0 = \arccos b$ является корнем уравнения, то и $-x_0 = -\arccos b$ также будет его корнем.
- Периодичность функции: Функция косинус является периодической с основным периодом $2\pi$. Это означает, что если $x_0$ является решением, то все углы вида $x_0 + 2\pi k$, где $k$ — любое целое число ($k \in \mathbb{Z}$), также являются решениями.
Объединяя эти свойства, мы получаем две серии корней для уравнения $\cos x = b$:
$x = \arccos b + 2\pi k, \text{ где } k \in \mathbb{Z}$
$x = -\arccos b + 2\pi k, \text{ где } k \in \mathbb{Z}$
Эти две серии решений принято записывать в виде одной компактной формулы, используя знак "плюс-минус".
Ответ: $x = \pm \arccos(b) + 2\pi k, \text{ где } k \in \mathbb{Z}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 194 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №4 (с. 194), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.