gdz.top
Номер 3, страница 194 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 26. Уравнение соs х = b. Вопросы - номер 3, страница 194.
№2
№3 (с. 194)
Условие. №3 (с. 194)
3. Что называют арккосинусом числа $b$?
Решение 1. №3 (с. 194)
Решение 5. №3 (с. 194)
3. Что называют арккосинусом числа b?
Арккосинусом числа $b$, который обозначается как $\arccos(b)$, называют такое число $\alpha$ (представляющее собой угол в радианах), которое удовлетворяет двум условиям:
- Косинус этого числа $\alpha$ равен $b$.
- Это число $\alpha$ находится в промежутке от $0$ до $\pi$ (включительно).
Формально это определение можно записать так:
$\arccos(b) = \alpha$ тогда и только тогда, когда $\cos(\alpha) = b$ и $0 \le \alpha \le \pi$.
Ключевые свойства, вытекающие из определения:
- Область определения: Арккосинус существует только для чисел $b$, модуль которых не превышает 1. Это связано с тем, что область значений функции косинус — это отрезок $[-1, 1]$. Таким образом, арккосинус определен при $|b| \le 1$, или, что то же самое, $b \in [-1, 1]$.
- Область значений: Значением арккосинуса всегда является число из отрезка $[0, \pi]$. Этот отрезок выбран для того, чтобы функция арккосинус была однозначной, так как на этом промежутке функция $y = \cos(x)$ монотонно убывает и принимает все свои значения от $1$ до $-1$ ровно по одному разу.
Проще говоря, $\arccos(b)$ — это ответ на вопрос: "Какой угол из промежутка от 0 до $\pi$ радиан имеет косинус, равный $b$?"
Примеры:
- $\arccos(1) = 0$, потому что $\cos(0) = 1$ и $0 \in [0, \pi]$.
- $\arccos(\frac{\sqrt{2}}{2}) = \frac{\pi}{4}$, потому что $\cos(\frac{\pi}{4}) = \frac{\sqrt{2}}{2}$ и $\frac{\pi}{4} \in [0, \pi]$.
- $\arccos(0) = \frac{\pi}{2}$, потому что $\cos(\frac{\pi}{2}) = 0$ и $\frac{\pi}{2} \in [0, \pi]$.
- $\arccos(-\frac{1}{2}) = \frac{2\pi}{3}$, потому что $\cos(\frac{2\pi}{3}) = -\frac{1}{2}$ и $\frac{2\pi}{3} \in [0, \pi]$.
- $\arccos(-1) = \pi$, потому что $\cos(\pi) = -1$ и $\pi \in [0, \pi]$.
Ответ: Арккосинусом числа $b$, где $|b| \le 1$, называют такое число $\alpha$, что $\cos(\alpha) = b$ и $0 \le \alpha \le \pi$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 194 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №3 (с. 194), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.