gdz.top
Номер 1, страница 220 - гдз по алгебре 10 класс учебник Мерзляк, Номировский
Авторы: Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение
Год издания: 2021 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки: синий, красный
ISBN: 978-5-09-087861-6
Допущено Министерством просвещения Российской Федерации
Математика. Алгебра и начала математического анализа
Популярные ГДЗ в 10 классе
Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. Параграф 30. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Вопросы - номер 1, страница 220.
№29.16
№1 (с. 220)
Условие. №1 (с. 220)
1. Какие уравнения называют простейшими тригонометрическими уравнениями?
Решение 1. №1 (с. 220)
Решение 5. №1 (с. 220)
Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения, в которых переменная находится под знаком одной из тригонометрических функций. Это базовые уравнения, к решению которых сводятся все остальные, более сложные тригонометрические уравнения.
К простейшим тригонометрическим уравнениям относятся уравнения четырёх видов:
- $ \sin x = a $
- $ \cos x = a $
- $ \tan x = a $
- $ \cot x = a $
В этих уравнениях:
- $x$ — это неизвестная переменная (угол или дуга), которую нужно найти.
- $a$ — это некоторое заданное действительное число.
Для существования решений этих уравнений накладываются определённые ограничения на значение числа $a$, связанные с областью значений тригонометрических функций:
- Для уравнений $ \sin x = a $ и $ \cos x = a $ решения существуют только в том случае, если $ |a| \le 1 $ (то есть $ -1 \le a \le 1 $). Это следует из того, что область значений функций синус и косинус — это отрезок $ [-1; 1] $. Если же $ |a| > 1 $, то такие уравнения не имеют действительных корней.
- Для уравнений $ \tan x = a $ и $ \cot x = a $ решения существуют при любом действительном значении числа $a$. Это связано с тем, что область значений функций тангенс и котангенс — это множество всех действительных чисел, то есть $ (-\infty; +\infty) $.
Ответ: Простейшими тригонометрическими уравнениями называют уравнения вида $ \sin x = a $, $ \cos x = a $, $ \tan x = a $ и $ \cot x = a $, где $x$ — неизвестная переменная, а $a$ — заданное действительное число. При этом для уравнений с синусом и косинусом должно выполняться условие $ |a| \le 1 $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 10 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 220 к учебнику 2021 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №1 (с. 220), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Номировский (Дмитрий Анатольевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Просвещение.