gdz.top
Номер 25, страница 145 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 25, страница 145.
№24
№25 (с. 145)
Условие. №25 (с. 145)
25. В правильной треугольной призме $ABC A_1 B_1 C_1$, все ребра которой равны 1, точка $D$ — середина ребра $BC$. Найдите угол между прямыми $BB_1$ и $AD$.
Решение. №25 (с. 145)
Решение 2 (rus). №25 (с. 145)
Дано:
Правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$.
Длина всех ребер $a = 1$.
Точка $D$ — середина ребра $BC$.
Перевод в СИ:
Все данные представлены в безразмерных единицах, поэтому перевод в систему СИ не требуется.
Найти:
Угол между прямыми $BB_1$ и $AD$.
Решение:
1. Для того чтобы найти угол между двумя скрещивающимися прямыми $BB_1$ и $AD$, необходимо перенести одну из прямых параллельно самой себе так, чтобы она пересекалась со второй прямой. Рассмотрим прямую $AA_1$. Она параллельна прямой $BB_1$ ($AA_1 \parallel BB_1$), поскольку $ABCA_1B_1C_1$ — призма, а $AA_1$ и $BB_1$ — ее боковые ребра. Кроме того, прямая $AA_1$ проходит через точку $A$, которая лежит на прямой $AD$.
2. Таким образом, угол между прямыми $BB_1$ и $AD$ равен углу между прямыми $AA_1$ и $AD$. Обозначим этот угол как $\angle DAA_1$.
3. По определению правильной призмы, ее боковые ребра перпендикулярны плоскостям оснований. Следовательно, ребро $AA_1$ перпендикулярно плоскости основания $ABC$ ($AA_1 \perp \text{плоскости } ABC$).
4. Прямая $AD$ лежит в плоскости основания $ABC$, поскольку точка $A$ является вершиной основания, а точка $D$ — серединой ребра $BC$, которое также принадлежит этому основанию.
5. Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку пересечения. В данном случае прямая $AA_1$ перпендикулярна плоскости $ABC$, а прямая $AD$ лежит в плоскости $ABC$ и проходит через точку $A$ (точку пересечения $AA_1$ с плоскостью $ABC$).
6. Отсюда следует, что прямая $AA_1$ перпендикулярна прямой $AD$ ($AA_1 \perp AD$).
7. Угол между перпендикулярными прямыми равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 25 расположенного на странице 145 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №25 (с. 145), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.