gdz.top
Номер 30, страница 146 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 30, страница 146.
№29
№30 (с. 146)
Условие. №30 (с. 146)
30. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны 1, найдите угол между прямыми $SB$ и $AC$.
Решение. №30 (с. 146)
Решение 2 (rus). №30 (с. 146)
Дано
Правильная четырехугольная пирамида $SABCD$.
Все ребра пирамиды равны $1$, то есть $AB = BC = CD = DA = SA = SB = SC = SD = 1$.
Найти:
Угол между прямыми $SB$ и $AC$.
Решение
В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$ основанием является квадрат $ABCD$.
Диагонали квадрата $AC$ и $BD$ взаимно перпендикулярны. Таким образом, $AC \perp BD$.
Пусть $O$ - точка пересечения диагоналей основания $AC$ и $BD$. Так как пирамида правильная, вершина $S$ проецируется в центр основания $O$. Следовательно, отрезок $SO$ является высотой пирамиды.
Высота пирамиды $SO$ перпендикулярна плоскости основания $ABCD$. Отсюда следует, что $SO$ перпендикулярен любой прямой, лежащей в плоскости $ABCD$. В частности, $SO \perp AC$.
Мы имеем, что прямая $AC$ перпендикулярна двум пересекающимся прямым $BD$ и $SO$, которые лежат в плоскости $SBD$.
Если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости, то она перпендикулярна самой плоскости. Следовательно, $AC \perp (SBD)$.
Прямая $SB$ лежит в плоскости $SBD$.
Поскольку $AC$ перпендикулярна плоскости $SBD$, она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. В частности, $AC \perp SB$.
Угол между перпендикулярными прямыми равен $90^\circ$.
Ответ:
$90^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 30 расположенного на странице 146 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №30 (с. 146), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.