gdz.top
Номер 27, страница 146 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 27, страница 146.
№26
№27 (с. 146)
Условие. №27 (с. 146)
27. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$, все ребра которой равны 1, точка $D$ — середина ребра $BC$. Найдите угол между прямыми $B_1C_1$ и $AD$.
Решение. №27 (с. 146)
Решение 2 (rus). №27 (с. 146)
Дано:
Правильная треугольная призма $ABCA_1B_1C_1$.
Все ребра призмы равны 1.
Точка $D$ — середина ребра $BC$.
Найти:
Угол между прямыми $B_1C_1$ и $AD$.
Решение:
Поскольку призма $ABCA_1B_1C_1$ является правильной треугольной, это означает, что ее основания $ABC$ и $A_1B_1C_1$ представляют собой равносторонние треугольники, а боковые ребра призмы перпендикулярны плоскостям оснований.
По условию, все ребра призмы равны 1. Следовательно, треугольник $ABC$ является равносторонним со стороной, равной 1.
Точка $D$ является серединой ребра $BC$. В равностороннем треугольнике медиана, проведенная к стороне, одновременно является и высотой, проведенной к этой стороне. Таким образом, отрезок $AD$ является высотой треугольника $ABC$, опущенной на сторону $BC$.
Из этого следует, что прямая $AD$ перпендикулярна прямой $BC$, то есть $AD \perp BC$.
Далее, рассмотрим прямую $B_1C_1$. Она является ребром верхнего основания призмы $A_1B_1C_1$. Поскольку основания призмы $ABC$ и $A_1B_1C_1$ параллельны друг другу, то соответствующие стороны этих оснований также параллельны. Следовательно, прямая $B_1C_1$ параллельна прямой $BC$, то есть $B_1C_1 \parallel BC$.
Мы имеем две прямые: $AD$ и $B_1C_1$. Мы установили, что $AD \perp BC$ и $B_1C_1 \parallel BC$.
Если одна прямая (в данном случае $AD$) перпендикулярна другой прямой (в данном случае $BC$), а третья прямая (в данном случае $B_1C_1$) параллельна второй прямой ($BC$), то первая прямая ($AD$) также перпендикулярна третьей прямой ($B_1C_1$).
Таким образом, прямая $AD$ перпендикулярна прямой $B_1C_1$, то есть $AD \perp B_1C_1$.
Угол между двумя перпендикулярными прямыми по определению равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 27 расположенного на странице 146 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №27 (с. 146), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.