gdz.top
Номер 40, страница 146 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 40, страница 146.
№39
№40 (с. 146)
Условие. №40 (с. 146)
40. В правильной шестиугольной призме $ABCDEF A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1$, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямыми $CC_1$ и $BE_1$.
Решение. №40 (с. 146)
Решение 2 (rus). №40 (с. 146)
Дано:
Правильная шестиугольная призма $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$.
Длина всех ребер $a = 1$.
Перевод в СИ:
Длина ребер $a = 1$ (единица длины).
Найти:
Тангенс угла между прямыми $CC_1$ и $BE_1$.
Решение:
Угол между двумя скрещивающимися прямыми определяется как угол между одной из прямых и прямой, параллельной второй прямой, проходящей через точку на первой прямой. В данном случае, прямая $CC_1$ параллельна прямой $BB_1$, так как обе являются боковыми ребрами правильной призмы.
Следовательно, угол между прямыми $CC_1$ и $BE_1$ равен углу между прямыми $BB_1$ и $BE_1$. Эти две прямые пересекаются в точке $B$. Искомый угол — это $\angle E_1BB_1$.
Рассмотрим треугольник $BB_1E_1$.
1. Длина ребра $BB_1$ равна 1, так как все ребра призмы равны 1 ($BB_1 = 1$).
2. Так как призма правильная, ее основания являются правильными шестиугольниками. В правильном шестиугольнике со стороной $a$, длина большой диагонали (соединяющей противоположные вершины, например, $B_1$ и $E_1$) равна $2a$. Поскольку сторона основания $a=1$, то $B_1E_1 = 2 \times 1 = 2$.
3. Призма является прямой, поэтому боковое ребро $BB_1$ перпендикулярно плоскости основания $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$. Поскольку отрезок $B_1E_1$ лежит в плоскости основания, то $BB_1 \perp B_1E_1$.
Таким образом, треугольник $BB_1E_1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $B_1$.
Мы ищем тангенс угла $\angle E_1BB_1$. В прямоугольном треугольнике тангенс угла равен отношению длины противолежащего катета к длине прилежащего катета.
$\tan(\angle E_1BB_1) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{B_1E_1}{BB_1}$
Подставляем известные значения:
$\tan(\angle E_1BB_1) = \frac{2}{1} = 2$
Ответ:
$2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 40 расположенного на странице 146 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №40 (с. 146), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.