gdz.top
Номер 2, страница 150 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 2, страница 150.
№1
№2 (с. 150)
Условие. №2 (с. 150)
2. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите тангенс угла между прямыми $AB$ и $DB_1$.
Решение. №2 (с. 150)
Решение 2 (rus). №2 (с. 150)
Дано: Куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$.
Найти: Тангенс угла между прямыми $AB$ и $DB_1$.
Решение:
1. Пусть длина ребра куба равна $a$.
2. Угол между скрещивающимися прямыми определяется как угол между одной из этих прямых и прямой, параллельной другой прямой и проходящей через точку первой прямой. Прямая $DC$ параллельна прямой $AB$. Следовательно, угол между прямыми $AB$ и $DB_1$ равен углу между прямыми $DC$ и $DB_1$. Эти две прямые пересекаются в точке $D$, образуя угол $\angle CDB_1$.
3. Рассмотрим треугольник $DCB_1$.
Ребро $DC$ куба перпендикулярно плоскости грани $BCC_1B_1$, так как $DC \perp BC$ (стороны квадрата) и $DC \perp CC_1$ (смежные ребра куба). Так как $BC$ и $CC_1$ являются двумя пересекающимися прямыми в плоскости $BCC_1B_1$, то прямая $DC$ перпендикулярна этой плоскости.
Поскольку прямая $CB_1$ лежит в плоскости $BCC_1B_1$ и проходит через точку $C$, то $DC \perp CB_1$.
Таким образом, треугольник $DCB_1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $C$.
4. Вычислим длины катетов прямоугольного треугольника $DCB_1$:
Катет $DC$ является ребром куба, поэтому $DC = a$.
Катет $CB_1$ является диагональю грани $BCC_1B_1$. В прямоугольном треугольнике $BCC_1$ (с прямым углом при $C$), по теореме Пифагора:
$CB_1 = \sqrt{BC^2 + CC_1^2} = \sqrt{a^2 + a^2} = \sqrt{2a^2} = a\sqrt{2}$.
5. Тангенс угла $\angle CDB_1$ (обозначим его $\alpha$) в прямоугольном треугольнике $DCB_1$ определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету:
$\tan(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{CB_1}{DC}$.
6. Подставим найденные значения:
$\tan(\alpha) = \frac{a\sqrt{2}}{a} = \sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 150 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 150), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.