gdz.top
Номер 15, страница 160 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до плоскости - номер 15, страница 160.
№14
№15 (с. 160)
Условие. №15 (с. 160)
15. В правильной шестиугольной призме $ABCDEF A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$.
16. В правильной шестиугольной призме $ABCDEF A_1 B_1 C_1 D_1 E_1 F_1$, все реб-
Решение. №15 (с. 160)
Решение 2 (rus). №15 (с. 160)
Дано:
Правильная шестиугольная призма $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$.
Все ребра равны 1.
В системе СИ:
Длина стороны основания $a = 1$ м.
Высота призмы $h = 1$ м.
Найти:
Расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$.
Решение:
Плоскость $ACC_1$ содержит ребро $CC_1$, которое перпендикулярно плоскости основания $ABCDEF$. Следовательно, плоскость $ACC_1$ перпендикулярна плоскости основания $ABCDEF$.
Расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$ равно расстоянию от точки $B$ до линии пересечения плоскости $ACC_1$ с плоскостью основания $ABCDEF$. Линией пересечения является отрезок $AC$.
Таким образом, задача сводится к нахождению расстояния от точки $B$ до отрезка $AC$ в плоскости основания.
Рассмотрим правильный шестиугольник $ABCDEF$ со стороной $a=1$.
Угол правильного шестиугольника равен $\frac{(6-2) \times 180^\circ}{6} = \frac{4 \times 180^\circ}{6} = 120^\circ$.
Следовательно, $\angle ABC = 120^\circ$.
Рассмотрим треугольник $ABC$. Он является равнобедренным, так как $AB = BC = 1$.
Найдем расстояние от точки $B$ до отрезка $AC$. Это будет высота $BH$, опущенная из вершины $B$ на сторону $AC$.
В равнобедренном треугольнике $ABC$ углы при основании $AC$ равны:
$\angle BAC = \angle BCA = \frac{180^\circ - \angle ABC}{2} = \frac{180^\circ - 120^\circ}{2} = \frac{60^\circ}{2} = 30^\circ$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABH$ (где $H$ - основание перпендикуляра из $B$ на $AC$).
В этом треугольнике:
$BH = AB \cdot \sin(\angle BAC)$
$BH = 1 \cdot \sin(30^\circ)$
$BH = 1 \cdot \frac{1}{2}$
$BH = \frac{1}{2}$.
Расстояние от точки $B$ до плоскости $ACC_1$ равно $1/2$.
Ответ:
$0.5$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 160 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 160), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.