gdz.top
Номер 16, страница 161 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние между прямыми - номер 16, страница 161.
№15
№16 (с. 161)
Условие. №16 (с. 161)
16. В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми $BC$ и $A_1B_1$.
Решение. №16 (с. 161)
Решение 2 (rus). №16 (с. 161)
Дано:
Правильная шестиугольная призма $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$.
Длина всех рёбер: $a = 1$.
Перевод в СИ:
Длина всех рёбер: $a = 1 \text{ м}$.
Найти:
Расстояние между прямыми $BC$ и $A_1B_1$.
Решение:
Рассмотрим правильную шестиугольную призму $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$. По условию, все её рёбра равны 1. Это означает, что длина стороны основания (шестиугольника) $AB = BC = \dots = 1$, и высота призмы (длина боковых рёбер) $AA_1 = BB_1 = \dots = 1$.
Необходимо найти расстояние между скрещивающимися прямыми $BC$ и $A_1B_1$.
Прямая $BC$ является ребром нижнего основания $ABCDEF$.
Прямая $A_1B_1$ является ребром верхнего основания $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$.
В правильной призме боковые рёбра перпендикулярны плоскостям оснований. Следовательно, боковое ребро $BB_1$ перпендикулярно плоскости нижнего основания $ABCDEF$. Так как прямая $BC$ лежит в плоскости $ABCDEF$, то ребро $BB_1$ перпендикулярно прямой $BC$.
Аналогично, боковое ребро $BB_1$ перпендикулярно плоскости верхнего основания $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$. Так как прямая $A_1B_1$ лежит в плоскости $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$, то ребро $BB_1$ перпендикулярно прямой $A_1B_1$.
Таким образом, отрезок $BB_1$ является общим перпендикуляром к прямым $BC$ и $A_1B_1$, поскольку он соединяет точку $B$ на прямой $BC$ с точкой $B_1$ на прямой $A_1B_1$ и перпендикулярен обеим прямым.
Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно длине их общего перпендикуляра. В данном случае, это длина ребра $BB_1$.
По условию задачи, все рёбра призмы равны 1. Следовательно, длина ребра $BB_1 = 1$.
Ответ:
Расстояние между прямыми $BC$ и $A_1B_1$ равно $1 \text{ м}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 161 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 161), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.