gdz.top
Номер 17, страница 161 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние между прямыми - номер 17, страница 161.
№16
№17 (с. 161)
Условие. №17 (с. 161)
17. В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние между прямыми $BC$ и $EF$.
Решение. №17 (с. 161)
Решение 2 (rus). №17 (с. 161)
Дано:
Правильная шестиугольная призма $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$.
Все ребра призмы равны 1.
Перевод в СИ:
Длина ребра основания $a = 1$ (единица длины).
Высота призмы $h = 1$ (единица длины).
Найти:
Расстояние между прямыми $BC$ и $EF$.
Решение:
Рассмотрим основание призмы - правильный шестиугольник $ABCDEF$.
Длина стороны шестиугольника $a = 1$, так как все ребра призмы равны 1.
Прямые $BC$ и $EF$ являются сторонами этого правильного шестиугольника. В правильном шестиугольнике противолежащие стороны параллельны.
Таким образом, прямые $BC$ и $EF$ параллельны и лежат в одной плоскости (плоскости основания призмы).
Расстояние между двумя параллельными прямыми в плоскости равно длине перпендикуляра, опущенного из любой точки одной прямой на другую прямую.
В правильном шестиугольнике расстояние между двумя параллельными сторонами равно удвоенной апофеме шестиугольника.
Апофема $r$ правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле: $r = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
В нашем случае $a = 1$, поэтому апофема $r = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$.
Расстояние $d$ между параллельными сторонами $BC$ и $EF$ будет равно $2r$.
$d = 2 \cdot r = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
Ответ:
Расстояние между прямыми $BC$ и $EF$ равно $\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 161 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 161), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.