gdz.top
Номер 9, страница 162 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1146-4
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 9, страница 162.
№8
№9 (с. 162)
Условие. №9 (с. 162)
9. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки $B$ до прямой $SE$.
Решение. №9 (с. 162)
Решение 2 (rus). №9 (с. 162)
Дано:
Пирамида $SABCDEF$ - правильная шестиугольная.
Сторона основания $AB = 1$.
Боковое ребро $SB = 2$.
Перевод данных в систему СИ:
Данные представлены в безразмерных единицах, перевод в систему СИ не требуется.
Найти:
Расстояние от точки $B$ до прямой $SE$, то есть $d(B, SE)$.
Решение
Рассмотрим треугольник $SBE$. Расстояние от точки $B$ до прямой $SE$ - это длина высоты, опущенной из вершины $B$ на сторону $SE$ в треугольнике $SBE$.
Для определения этой высоты, сначала найдем длины сторон треугольника $SBE$.
1. Длина бокового ребра $SB$ задана в условии: $SB = 2$.
2. Длина бокового ребра $SE$ также задана, так как все боковые ребра правильной пирамиды равны: $SE = 2$.
3. Длина стороны $BE$ является длиной большой диагонали правильного шестиугольника $ABCDEF$. В правильном шестиугольнике сторона равна радиусу описанной окружности, а большая диагональ, соединяющая противоположные вершины, равна двум сторонам. Так как сторона основания $AB = 1$, то $BE = 2 \cdot AB = 2 \cdot 1 = 2$.
Таким образом, мы имеем треугольник $SBE$ со сторонами $SB = 2$, $SE = 2$, $BE = 2$.
Поскольку все три стороны треугольника $SBE$ равны ($SB = SE = BE = 2$), треугольник $SBE$ является равносторонним.
В равностороннем треугольнике высота, опущенная на любую сторону, может быть найдена по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$, где $a$ - длина стороны треугольника.
В нашем случае, сторона $a = 2$. Тогда высота $BH$ (которая и является расстоянием от точки $B$ до прямой $SE$) равна:
$BH = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.
Ответ:
Расстояние от точки $B$ до прямой $SE$ равно $\sqrt{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 162 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 162), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.