gdz.top
Номер 16, страница 119 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 16, страница 119.
№15
№16 (с. 119)
Условия. №16 (с. 119)
16. В кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите угол между прямыми $AD_1$ и $DB_1$.
Решение. №16 (с. 119)
Решение 2. №16 (с. 119)
Для решения задачи введем прямоугольную систему координат. Пусть вершина куба A совпадает с началом координат (0,0,0). Направим оси координат вдоль ребер куба: ось Ox вдоль ребра AB, ось Oy вдоль ребра AD, и ось Oz вдоль ребра AA₁.
Пусть длина ребра куба равна $a$. Тогда координаты вершин, необходимых для решения задачи, будут следующими:
- $A(0, 0, 0)$
- $D(0, a, 0)$
- $B_1(a, 0, a)$
- $D_1(0, a, a)$
Угол между скрещивающимися прямыми $AD_1$ и $DB_1$ равен углу между их направляющими векторами. Найдем координаты этих векторов.
1. Найдем координаты вектора $\vec{AD_1}$. Этот вектор идет из точки A в точку D₁.
$\vec{AD_1} = D_1 - A = (0-0, a-0, a-0) = (0, a, a)$
2. Найдем координаты вектора $\vec{DB_1}$. Этот вектор идет из точки D в точку B₁.
$\vec{DB_1} = B_1 - D = (a-0, 0-a, a-0) = (a, -a, a)$
Теперь, чтобы найти угол $\alpha$ между векторами $\vec{AD_1}$ и $\vec{DB_1}$, воспользуемся формулой скалярного произведения векторов:
$\cos(\alpha) = \frac{\vec{AD_1} \cdot \vec{DB_1}}{|\vec{AD_1}| \cdot |\vec{DB_1}|}$
Вычислим скалярное произведение векторов в числителе:
$\vec{AD_1} \cdot \vec{DB_1} = (0 \cdot a) + (a \cdot (-a)) + (a \cdot a) = 0 - a^2 + a^2 = 0$
Поскольку скалярное произведение векторов равно нулю, это означает, что векторы ортогональны (перпендикулярны) друг другу. Нет необходимости вычислять длины векторов, так как числитель дроби равен нулю, и, следовательно, вся дробь равна нулю.
$\cos(\alpha) = \frac{0}{|\vec{AD_1}| \cdot |\vec{DB_1}|} = 0$
Если косинус угла равен нулю, то сам угол равен $90^\circ$ или $\frac{\pi}{2}$ радиан.
$\alpha = \arccos(0) = 90^\circ$
Таким образом, угол между прямыми $AD_1$ и $DB_1$ составляет $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 119), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.