gdz.top
Номер 22, страница 119 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 22, страница 119.
№21
№22 (с. 119)
Условия. №22 (с. 119)
22. В правильном тетраэдре $ABCD$ точки $E$ и $F$ — середины ребер соответственно $BD$ и $CD$. Найдите угол между прямыми $AD$ и $EF$.
Решение. №22 (с. 119)
Решение 2. №22 (с. 119)
По условию, ABCD — правильный тетраэдр. Это означает, что все его грани являются равносторонними треугольниками, и все рёбра равны. Точки E и F — середины рёбер BD и CD соответственно.
Рассмотрим грань (треугольник) BCD. Так как E — середина ребра BD и F — середина ребра CD, отрезок EF является средней линией треугольника BCD.
По свойству средней линии треугольника, она параллельна третьей стороне. Следовательно, прямая EF параллельна прямой BC ($EF \parallel BC$).
Угол между скрещивающимися прямыми AD и EF по определению равен углу между прямой AD и любой прямой, которая параллельна EF и пересекает AD. Так как $EF \parallel BC$, то искомый угол равен углу между скрещивающимися рёбрами тетраэдра AD и BC.
Найдём угол между прямыми AD и BC. Пусть K — середина ребра BC.
В грани ABC, которая является равносторонним треугольником, медиана AK является также и высотой. Следовательно, $AK \perp BC$.
Аналогично, в грани DBC, которая также является равносторонним треугольником, медиана DK является высотой. Следовательно, $DK \perp BC$.
Прямые AK и DK пересекаются в точке K и задают плоскость (ADK).
Поскольку прямая BC перпендикулярна двум пересекающимся прямым (AK и DK) в плоскости (ADK), то по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, прямая BC перпендикулярна всей плоскости (ADK).
Прямая AD целиком лежит в плоскости (ADK). Так как прямая BC перпендикулярна плоскости (ADK), она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой AD.
Таким образом, угол между прямыми AD и BC равен $90^\circ$.
Поскольку $EF \parallel BC$, то угол между прямыми AD и EF также равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 22 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №22 (с. 119), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.