gdz.top
Номер 26, страница 119 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 26, страница 119.
№25
№26 (с. 119)
Условия. №26 (с. 119)
26. В правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$, все ребра которой равны 1, точка $D$ — середина ребра $BC$. Найдите угол между прямыми $A_1C_1$ и $AD$.
Решение. №26 (с. 119)
Решение 2. №26 (с. 119)
По условию, $ABCA_1B_1C_1$ — правильная треугольная призма, все ребра которой равны 1. Это означает, что в основаниях призмы лежат равносторонние треугольники $ABC$ и $A_1B_1C_1$ со стороной 1, а боковые грани являются квадратами со стороной 1. Точка $D$ — середина ребра $BC$. Необходимо найти угол между прямыми $A_1C_1$ и $AD$.
Прямые $A_1C_1$ и $AD$ являются скрещивающимися, так как они не лежат в одной плоскости и не параллельны. Угол между скрещивающимися прямыми определяется как угол между одной из них и прямой, которая параллельна второй прямой и пересекает первую.
Рассмотрим прямую $AC$, лежащую в плоскости нижнего основания. Так как $ABCA_1B_1C_1$ — прямая призма, то ее основания параллельны, а четырехугольник $ACC_1A_1$ является параллелограммом (в данном случае — квадратом). Следовательно, прямая $A_1C_1$ параллельна прямой $AC$.
Таким образом, искомый угол между скрещивающимися прямыми $A_1C_1$ и $AD$ равен углу между пересекающимися в точке $A$ прямыми $AC$ и $AD$. Этот угол — $\angle CAD$.
Рассмотрим основание призмы — треугольник $ABC$. Он является равносторонним со стороной, равной 1. Точка $D$ — середина стороны $BC$, следовательно, отрезок $AD$ является медианой треугольника $ABC$.
В равностороннем треугольнике медиана, проведенная из вершины к противолежащей стороне, является также биссектрисой угла этой вершины и высотой. Значит, $AD$ является биссектрисой угла $\angle BAC$.
Все углы в равностороннем треугольнике равны $60^\circ$, поэтому $\angle BAC = 60^\circ$.
Так как $AD$ делит угол $\angle BAC$ пополам, то величина искомого угла равна:
$\angle CAD = \frac{1}{2} \angle BAC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 26 расположенного на странице 119 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №26 (с. 119), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.