gdz.top
Номер 32, страница 120 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 32, страница 120.
№31
№32 (с. 120)
Условия. №32 (с. 120)
32.
В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны 1, точка $E$ — середина ребра $SC$. Найдите угол между прямыми $AD$ и $BE$.
Решение. №32 (с. 120)
Решение 2. №32 (с. 120)
Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми AD и BE воспользуемся методом параллельного переноса одной из прямых.
По условию, SABCD — правильная четырехугольная пирамида. Это означает, что в ее основании лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат ABCD. В квадрате противолежащие стороны параллельны, следовательно, прямая AD параллельна прямой BC ($AD \parallel BC$).
Угол между скрещивающимися прямыми AD и BE по определению равен углу между пересекающимися прямыми BC и BE. Эти прямые образуют угол $ \angle EBC $, который мы и будем искать.
Рассмотрим боковую грань пирамиды — треугольник $ \triangle SBC $. По условию, все ребра пирамиды равны 1. Значит, стороны этого треугольника равны: $SB = BC = SC = 1$. Следовательно, треугольник $ \triangle SBC $ является равносторонним.
Все углы в равностороннем треугольнике равны $60^\circ$. В частности, $ \angle SBC = 60^\circ $.
Точка E является серединой ребра SC. Таким образом, отрезок BE — это медиана треугольника $ \triangle SBC $, проведенная из вершины B к стороне SC.
В равностороннем треугольнике медиана, проведенная к любой из сторон, является также биссектрисой и высотой. Поскольку BE — биссектриса угла $ \angle SBC $, она делит этот угол пополам.
Таким образом, величина искомого угла $ \angle EBC $ равна:$ \angle EBC = \frac{1}{2} \cdot \angle SBC = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ $
Следовательно, угол между прямыми AD и BE составляет $30^\circ$.
Ответ: $30^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 32 расположенного на странице 120 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №32 (с. 120), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.