gdz.top
Номер 40, страница 120 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между прямыми - номер 40, страница 120.
№39
№40 (с. 120)
Условия. №40 (с. 120)
40. В правильной шестиугольной призме $ABCDEF A_1B_1C_1D_1E_1F_1$, все ребра которой равны 1, найдите тангенс угла между прямыми $CC_1$ и $BE_1$.
Решение. №40 (с. 120)
Решение 2. №40 (с. 120)
Для нахождения угла между скрещивающимися прямыми $CC_1$ и $BE_1$ воспользуемся методом параллельного переноса. Прямая $CC_1$ является боковым ребром правильной шестиугольной призмы и, следовательно, перпендикулярна плоскости основания. Все боковые ребра призмы, включая $CC_1$ и $EE_1$, параллельны и равны между собой.
Заменим прямую $CC_1$ на параллельную ей прямую $EE_1$. Угол между скрещивающимися прямыми $CC_1$ и $BE_1$ будет равен углу между пересекающимися прямыми $EE_1$ и $BE_1$. Эти прямые пересекаются в точке $E_1$ и образуют острый угол $\angle BE_1E$.
Рассмотрим треугольник $BEE_1$. Поскольку призма является правильной (а значит, прямой), боковое ребро $EE_1$ перпендикулярно плоскости основания $ABCDEF$. Следовательно, ребро $EE_1$ перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости и проходящей через точку $E$, в частности, $EE_1 \perp BE$. Таким образом, треугольник $BEE_1$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $E$.
Тангенс искомого угла $\angle BE_1E$ можно найти из соотношения катетов в прямоугольном треугольнике $BEE_1$:$$ \tan(\angle BE_1E) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BE}{EE_1} $$
Найдем длины катетов $BE$ и $EE_1$.По условию задачи, все ребра призмы равны 1. Значит, длина бокового ребра (высоты призмы) $EE_1 = 1$.Отрезок $BE$ является большой диагональю правильного шестиугольника $ABCDEF$, лежащего в основании призмы. Длина большой диагонали правильного шестиугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле $d = 2a$. Так как сторона основания $a=1$, то длина диагонали $BE = 2 \cdot 1 = 2$.
Теперь можем вычислить тангенс угла:$$ \tan(\angle BE_1E) = \frac{BE}{EE_1} = \frac{2}{1} = 2 $$
Ответ: $2$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 40 расположенного на странице 120 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №40 (с. 120), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.