gdz.top
Номер 15, страница 124 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Угол между двумя плоскостями - номер 15, страница 124.
№14
№15 (с. 124)
Условия. №15 (с. 124)
15. В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$, найдите
угол между плоскостями $ADD_1$ и $BFF_1$.
16. В правильной шестиугольной призм
Решение. №15 (с. 124)
Решение 2. №15 (с. 124)
В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1$ основания $ABCDEF$ и $A_1B_1C_1D_1E_1F_1$ являются правильными шестиугольниками, а боковые ребра ($AA_1, BB_1$ и т.д.) перпендикулярны плоскостям оснований.
Плоскость $ADD_1$ проходит через точки $A, D, D_1$ и содержит боковые ребра $AA_1$ и $DD_1$. Аналогично, плоскость $BFF_1$ содержит ребра $BB_1$ и $FF_1$. Так как боковые ребра перпендикулярны плоскости основания $ABCDEF$, то и плоскости $ADD_1$ и $BFF_1$ перпендикулярны плоскости основания.
Угол между двумя плоскостями, перпендикулярными к третьей плоскости, равен углу между их линиями пересечения с этой третьей плоскостью.
Линией пересечения плоскости $ADD_1$ с плоскостью основания $ABCDEF$ является прямая $AD$. Линией пересечения плоскости $BFF_1$ с плоскостью основания $ABCDEF$ является прямая $BF$.
Таким образом, задача сводится к нахождению угла между диагоналями $AD$ и $BF$ в плоскости правильного шестиугольника $ABCDEF$.
Рассмотрим основание — правильный шестиугольник $ABCDEF$. Большая диагональ $AD$ проходит через центр шестиугольника и является его осью симметрии. Вершины $B$ и $F$ симметричны друг другу относительно прямой $AD$. По свойству осевой симметрии, отрезок, соединяющий две симметричные точки (в нашем случае $BF$), перпендикулярен оси симметрии ($AD$).
Следовательно, угол между прямыми $AD$ и $BF$ равен $90^\circ$. Этот же результат можно получить, рассмотрев четырехугольник $ABDF$, который является дельтоидом (его смежные стороны попарно равны: $AB=AF$ и $BD=FD$), а диагонали дельтоида взаимно перпендикулярны.
Поскольку искомый угол между плоскостями равен углу между прямыми $AD$ и $BF$, он также равен $90^\circ$.
Ответ: $90^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 124), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.