gdz.top
Номер 3, страница 124 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 3, страница 124.
№2
№3 (с. 124)
Условия. №3 (с. 124)
3. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки $B$ до прямой $CB_1$.
4. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки $B$ до
Решение. №3 (с. 124)
Решение 2. №3 (с. 124)
3. Чтобы найти расстояние от точки $B$ до прямой $CB_1$ в единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, мы можем рассмотреть треугольник $BCB_1$. Искомое расстояние будет равно длине высоты, опущенной из вершины $B$ на сторону $CB_1$ в этом треугольнике.
Поскольку куб является единичным, длина его ребра равна 1. Таким образом, длины сторон $BC$ и $BB_1$ равны 1.$BC = 1$, $BB_1 = 1$.
Грань $BCC_1B_1$ является квадратом, а ребро $BB_1$ перпендикулярно плоскости основания $ABCD$, и, следовательно, перпендикулярно ребру $BC$. Это означает, что угол $\angle CBB_1 = 90^\circ$, и треугольник $BCB_1$ является прямоугольным.
В прямоугольном треугольнике $BCB_1$ стороны $BC$ и $BB_1$ являются катетами, а $CB_1$ — гипотенузой. Найдем длину гипотенузы по теореме Пифагора:$CB_1^2 = BC^2 + BB_1^2 = 1^2 + 1^2 = 2$.$CB_1 = \sqrt{2}$.
Расстояние от точки $B$ до прямой $CB_1$ — это высота $h$, проведенная из вершины прямого угла $B$ к гипотенузе $CB_1$. Площадь прямоугольного треугольника можно вычислить двумя способами:1. Как половина произведения катетов: $S = \frac{1}{2} \cdot BC \cdot BB_1$.2. Как половина произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней: $S = \frac{1}{2} \cdot CB_1 \cdot h$.
Приравняем эти два выражения для площади:$\frac{1}{2} \cdot BC \cdot BB_1 = \frac{1}{2} \cdot CB_1 \cdot h$.$BC \cdot BB_1 = CB_1 \cdot h$.$1 \cdot 1 = \sqrt{2} \cdot h$.$h = \frac{1}{\sqrt{2}}$.
Избавившись от иррациональности в знаменателе, получаем:$h = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 124), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.