gdz.top
Номер 8, страница 124 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 8, страница 124.
№7
№8 (с. 124)
Условия. №8 (с. 124)
8. В единичном кубе $ABCD A_1 B_1 C_1 D_1$ найдите расстояние от точки $B$ до прямой $DA_1$.
Решение. №8 (с. 124)
Решение 2. №8 (с. 124)
Расстояние от точки до прямой есть длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Обозначим искомое расстояние от точки $B$ до прямой $DA_1$ как $h$.
Рассмотрим треугольник $BDA_1$. Искомое расстояние $h$ является высотой этого треугольника, проведенной из вершины $B$ к стороне $DA_1$. Для нахождения высоты найдем длины сторон этого треугольника.
По условию, куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$ — единичный, значит, длина его ребра равна 1.
1. Сторона $BD$ является диагональю грани (квадрата) $ABCD$. Из прямоугольного треугольника $ABD$ по теореме Пифагора находим:$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 1^2 + 1^2 = 2$.Следовательно, $BD = \sqrt{2}$.
2. Сторона $DA_1$ является диагональю грани (квадрата) $ADD_1A_1$. Из прямоугольного треугольника $ADD_1$ по теореме Пифагора находим:$DA_1^2 = AD^2 + DD_1^2 = 1^2 + 1^2 = 2$.Следовательно, $DA_1 = \sqrt{2}$.
3. Сторона $BA_1$ является диагональю грани (квадрата) $ABB_1A_1$. Из прямоугольного треугольника $ABA_1$ по теореме Пифагора находим:$BA_1^2 = AB^2 + AA_1^2 = 1^2 + 1^2 = 2$.Следовательно, $BA_1 = \sqrt{2}$.
Поскольку все стороны треугольника $BDA_1$ равны ($BD = DA_1 = BA_1 = \sqrt{2}$), то этот треугольник является равносторонним.
Искомое расстояние $h$ — это высота равностороннего треугольника со стороной $a = \sqrt{2}$. Высота равностороннего треугольника вычисляется по формуле $h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
Подставим значение стороны $a = \sqrt{2}$ в формулу:$h = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 124), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.