gdz.top
Номер 12, страница 124 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 12, страница 124.
№11
№12 (с. 124)
Условия. №12 (с. 124)
12.
В правильной треугольной призме $ABC A_1 B_1 C_1$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $B$ до прямой $A_1 C_1$.
13.В тетраэдре $ABCD$ все ребра которого равны 1, найдите расстояние
Решение. №12 (с. 124)
Решение 2. №12 (с. 124)
12. По условию, в правильной треугольной призме $ABCA_1B_1C_1$ все ребра равны 1. Это значит, что основания $ABC$ и $A_1B_1C_1$ — равносторонние треугольники со стороной 1, а боковые ребра ($AA_1$, $BB_1$, $CC_1$) перпендикулярны основаниям и их длина также равна 1.
Расстояние от точки $B$ до прямой $A_1C_1$ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $B$ на прямую $A_1C_1$. Обозначим этот перпендикуляр $BH$, где точка $H$ лежит на прямой $A_1C_1$. Таким образом, искомое расстояние — это длина высоты $BH$ в треугольнике $BA_1C_1$.
Найдем стороны треугольника $BA_1C_1$. Сторона $A_1C_1$ является ребром основания, следовательно, $A_1C_1=1$.Сторону $BA_1$ найдем из прямоугольного треугольника $A_1AB$ (угол $\angle A_1AB=90^\circ$, так как призма прямая). По теореме Пифагора: $BA_1^2 = AA_1^2 + AB^2 = 1^2 + 1^2 = 2$, откуда $BA_1 = \sqrt{2}$.Аналогично, из прямоугольного треугольника $C_1CB$ найдем сторону $BC_1$: $BC_1^2 = CC_1^2 + BC^2 = 1^2 + 1^2 = 2$, откуда $BC_1 = \sqrt{2}$.
Таким образом, треугольник $BA_1C_1$ — равнобедренный, с основанием $A_1C_1=1$ и боковыми сторонами $BA_1 = BC_1 = \sqrt{2}$. Высота $BH$, проведенная к основанию, в равнобедренном треугольнике является также и медианой. Следовательно, точка $H$ — середина отрезка $A_1C_1$, и $A_1H = \frac{1}{2} A_1C_1 = \frac{1}{2}$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $BHA_1$. Применяя теорему Пифагора, находим искомую высоту $BH$:$BH^2 = BA_1^2 - A_1H^2 = (\sqrt{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 = 2 - \frac{1}{4} = \frac{7}{4}$.$BH = \sqrt{\frac{7}{4}} = \frac{\sqrt{7}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{7}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 124), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.