gdz.top
Номер 17, страница 125 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 17, страница 125.
№16
№17 (с. 125)
Условия. №17 (с. 125)
17. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $B$ до прямой $AC$.
Решение. №17 (с. 125)
Решение 2. №17 (с. 125)
По условию, $SABCD$ — правильная четырехугольная пирамида. Это означает, что в её основании лежит правильный четырехугольник, то есть квадрат $ABCD$. Все ребра пирамиды равны 1, следовательно, сторона основания также равна 1: $AB = BC = CD = DA = 1$.
Требуется найти расстояние от точки $B$ до прямой $AC$. Точки $A$, $B$ и $C$ лежат в плоскости основания. Таким образом, задача сводится к нахождению расстояния от вершины $B$ до диагонали $AC$ в квадрате $ABCD$.
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. В квадрате $ABCD$ диагонали $AC$ и $BD$ взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам. Обозначим точку их пересечения буквой $O$.
Так как $BD \perp AC$, то отрезок $BO$ является перпендикуляром от точки $B$ к прямой $AC$. Следовательно, длина отрезка $BO$ и есть искомое расстояние.
Для нахождения длины $BO$, сначала найдем длину диагонали $BD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ (с прямым углом при вершине $A$). По теореме Пифагора:
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
Подставим известные значения сторон:
$BD^2 = 1^2 + 1^2 = 2$
Отсюда длина диагонали $BD$ равна:
$BD = \sqrt{2}$
Так как диагонали квадрата в точке пересечения делятся пополам, то:
$BO = \frac{1}{2} BD = \frac{\sqrt{2}}{2}$
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 17 расположенного на странице 125 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №17 (с. 125), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.