gdz.top
Номер 19, страница 125 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 19, страница 125.
№18
№19 (с. 125)
Условия. №19 (с. 125)
19. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $S$ до прямой $AC$.
Решение. №19 (с. 125)
Решение 2. №19 (с. 125)
По условию, дана правильная четырехугольная пирамида $SABCD$, в которой все ребра равны 1. Это означает, что в основании пирамиды лежит квадрат $ABCD$ со стороной $AB = BC = CD = DA = 1$, а все боковые ребра также равны 1: $SA = SB = SC = SD = 1$. Необходимо найти расстояние от вершины $S$ до прямой $AC$.
Расстояние от точки до прямой равно длине перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Рассмотрим треугольник $SAC$. Он является равнобедренным, так как боковые ребра $SA = SC = 1$.
Пусть $O$ — точка пересечения диагоналей квадрата $ABCD$. В правильной пирамиде высота $SO$ проецируется в центр основания, то есть в точку $O$. Следовательно, отрезок $SO$ перпендикулярен плоскости основания $ABCD$, а значит, и любой прямой, лежащей в этой плоскости, в том числе и прямой $AC$. Таким образом, искомое расстояние от точки $S$ до прямой $AC$ есть длина высоты пирамиды $SO$.
Для нахождения длины $SO$ рассмотрим прямоугольный треугольник $AOC$. Сначала найдем длину диагонали основания $AC$. Из прямоугольного треугольника $ABC$ по теореме Пифагора:$AC^2 = AB^2 + BC^2 = 1^2 + 1^2 = 2$.Следовательно, $AC = \sqrt{2}$.
Точка $O$ является серединой диагонали $AC$, поэтому:$AO = \frac{1}{2}AC = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $SAO$ (угол $\angle SOA = 90^\circ$). В этом треугольнике гипотенуза $SA = 1$ (боковое ребро) и катет $AO = \frac{\sqrt{2}}{2}$. Найдем второй катет $SO$ по теореме Пифагора:$SO^2 = SA^2 - AO^2$$SO^2 = 1^2 - \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)^2 = 1 - \frac{2}{4} = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}$.$SO = \sqrt{\frac{1}{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$.
Таким образом, расстояние от точки $S$ до прямой $AC$ равно $\frac{\sqrt{2}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{2}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 19 расположенного на странице 125 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №19 (с. 125), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.