gdz.top
Номер 20, страница 125 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 20, страница 125.
№19
№20 (с. 125)
Условия. №20 (с. 125)
20. В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$, стороны основания которой равны 1, а боковые ребра равны 2, найдите расстояние от точки $S$ до прямой $AB$.
Решение. №20 (с. 125)
Решение 2. №20 (с. 125)
В правильной шестиугольной пирамиде $SABCDEF$ все боковые грани являются равными равнобедренными треугольниками. Расстояние от точки $S$ до прямой $AB$ — это длина высоты боковой грани $SAB$, опущенной из вершины $S$ на сторону $AB$. Назовем эту высоту $SH$, где $H$ — точка на прямой $AB$.
Рассмотрим треугольник $SAB$. По условию, стороны основания равны 1, а боковые ребра равны 2. Следовательно, в треугольнике $SAB$ мы имеем:
$SA = SB = 2$ (боковые ребра)
$AB = 1$ (сторона основания)
Так как $SA = SB$, треугольник $SAB$ является равнобедренным. Высота $SH$, проведенная к основанию $AB$, является также и медианой. Это означает, что точка $H$ — середина отрезка $AB$.
Найдем длину отрезка $AH$:
$AH = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 1 = \frac{1}{2}$
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $SAH$ (где $\angle SHA = 90^{\circ}$). По теореме Пифагора:
$SA^2 = AH^2 + SH^2$
Отсюда выразим искомую высоту $SH$:
$SH^2 = SA^2 - AH^2$
Подставим известные значения:
$SH^2 = 2^2 - \left(\frac{1}{2}\right)^2 = 4 - \frac{1}{4} = \frac{16-1}{4} = \frac{15}{4}$
$SH = \sqrt{\frac{15}{4}} = \frac{\sqrt{15}}{2}$
Таким образом, расстояние от точки $S$ до прямой $AB$ равно $\frac{\sqrt{15}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{15}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 20 расположенного на странице 125 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №20 (с. 125), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.