gdz.top
Номер 18, страница 125 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 18, страница 125.
№17
№18 (с. 125)
Условия. №18 (с. 125)
18. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки $B$ до прямой $SD$.
Решение. №18 (с. 125)
Решение 2. №18 (с. 125)
Чтобы найти расстояние от точки $B$ до прямой $SD$, мы рассмотрим треугольник $SBD$. Искомое расстояние равно длине высоты этого треугольника, опущенной из вершины $B$ на сторону $SD$.
Поскольку $SABCD$ — правильная четырехугольная пирамида и все ее ребра равны 1, ее основание $ABCD$ является квадратом со стороной 1, а боковые ребра $SA$, $SB$, $SC$, $SD$ также равны 1.
Определим длины сторон треугольника $SBD$. Длины сторон $SB$ и $SD$ являются длинами боковых ребер, поэтому $SB = 1$ и $SD = 1$. Сторона $BD$ — это диагональ квадрата $ABCD$. Найдем ее длину по теореме Пифагора для прямоугольного треугольника $ABD$:$BD^2 = AB^2 + AD^2 = 1^2 + 1^2 = 2$.Следовательно, $BD = \sqrt{2}$.
Таким образом, треугольник $SBD$ имеет стороны длиной $1$, $1$ и $\sqrt{2}$. Проверим, выполняется ли для этого треугольника равенство из теоремы Пифагора:$SB^2 + SD^2 = 1^2 + 1^2 = 2$.$BD^2 = (\sqrt{2})^2 = 2$.
Поскольку сумма квадратов двух сторон равна квадрату третьей стороны ($SB^2 + SD^2 = BD^2$), по обратной теореме Пифагора треугольник $SBD$ является прямоугольным с прямым углом при вершине $S$. Это значит, что угол $\angle BSD = 90^\circ$.
Так как ребро $SB$ перпендикулярно ребру $SD$, то отрезок $SB$ и есть перпендикуляр, опущенный из точки $B$ на прямую $SD$. Таким образом, искомое расстояние от точки $B$ до прямой $SD$ равно длине отрезка $SB$.
Длина ребра $SB$ по условию равна 1.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 18 расположенного на странице 125 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №18 (с. 125), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.