gdz.top
Номер 14, страница 124 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 14, страница 124.
№13
№14 (с. 124)
Условия. №14 (с. 124)
от 10 или В до прямой CD.
14. В правильной четырехугольной пирамиде SABCD, все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки S до прямой BC.
Решение. №14 (с. 124)
Решение 2. №14 (с. 124)
В условии задачи дана правильная четырехугольная пирамида SABCD, у которой все ребра равны 1. Это означает, что в основании пирамиды лежит квадрат ABCD со стороной 1, и все боковые ребра (SA, SB, SC, SD) также равны 1.
Требуется найти расстояние от точки S (вершины пирамиды) до прямой BC. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Рассмотрим боковую грань пирамиды — треугольник SBC. Его стороны образованы ребрами SB, SC и BC. По условию, все эти ребра равны 1. Следовательно, треугольник SBC является равносторонним со стороной $a = 1$.
Расстояние от точки S до прямой BC является высотой этого треугольника, проведенной из вершины S к основанию BC. Обозначим эту высоту как SH, где H — точка на прямой BC.
В равностороннем треугольнике высота, проведенная к основанию, является также и медианой. Это значит, что точка H делит сторону BC пополам. Таким образом, длина отрезка HC равна:
$HC = \frac{BC}{2} = \frac{1}{2}$
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник SHC (угол SHC прямой). В нем:
- SC — гипотенуза, равная 1.
- HC — катет, равный $\frac{1}{2}$.
- SH — второй катет, длину которого нам нужно найти.
$SH^2 + (\frac{1}{2})^2 = 1^2$
$SH^2 + \frac{1}{4} = 1$
$SH^2 = 1 - \frac{1}{4}$
$SH^2 = \frac{3}{4}$
$SH = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Таким образом, искомое расстояние от точки S до прямой BC равно высоте равностороннего треугольника SBC и составляет $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 124), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.