gdz.top
Номер 15, страница 125 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 15, страница 125.
№14
№15 (с. 125)
Условия. №15 (с. 125)
15. В правильной четырехугольной пирамиде $SABCD$, все ребра которой равны $1$, найдите расстояние от точки $B$ до прямой $SA$.
Решение. №15 (с. 125)
Решение 2. №15 (с. 125)
По условию задачи, дана правильная четырехугольная пирамида $SABCD$, у которой все ребра равны 1.
Это означает, что в основании пирамиды лежит квадрат $ABCD$ со стороной, равной 1, а все боковые ребра ($SA$, $SB$, $SC$, $SD$) также равны 1. Следовательно, все боковые грани пирамиды ($SAB$, $SBC$, $SCD$, $SDA$) являются равносторонними треугольниками со стороной 1.
Требуется найти расстояние от точки $B$ до прямой $SA$. Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую.
Рассмотрим треугольник $SAB$. Точки $S$, $A$ и $B$ определяют плоскость этого треугольника. Искомое расстояние — это высота $BH$, проведенная из вершины $B$ к стороне $SA$ в треугольнике $SAB$.
Поскольку все ребра пирамиды равны 1, то стороны треугольника $SAB$ равны: $SA = 1$, $AB = 1$ и $SB = 1$. Таким образом, треугольник $SAB$ является равносторонним.
Высота в равностороннем треугольнике со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$
В нашем случае сторона треугольника $a = 1$. Подставим это значение в формулу:
$h = \frac{1 \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2}$
Следовательно, расстояние от точки $B$ до прямой $SA$ равно высоте равностороннего треугольника $SAB$, то есть $\frac{\sqrt{3}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{3}}{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 125 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 125), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.