gdz.top
Номер 7, страница 124 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 7, страница 124.
№6
№7 (с. 124)
Условия. №7 (с. 124)
7. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки $B$ до прямой $A_1C_1$.
8. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки $B$ до прямой $A_1C_1$.
Решение. №7 (с. 124)
Решение 2. №7 (с. 124)
7. Чтобы найти расстояние от точки B до прямой A₁C₁, рассмотрим треугольник BA₁C₁. Искомое расстояние будет равно высоте этого треугольника, опущенной из вершины B на сторону A₁C₁.
Найдем длины сторон треугольника BA₁C₁ в единичном кубе, где длина ребра равна 1.
1. Сторона A₁C₁ является диагональю верхней грани куба A₁B₁C₁D₁. Эта грань — квадрат со стороной 1. Длина диагонали квадрата со стороной $a$ равна $a\sqrt{2}$. Следовательно:
$|A₁C₁| = 1 \cdot \sqrt{2} = \sqrt{2}$.
2. Сторона BA₁ является диагональю боковой грани ABB₁A₁. Эта грань — также квадрат со стороной 1. Следовательно:
$|BA₁| = \sqrt{|AB|^2 + |AA₁|^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
3. Сторона BC₁ является диагональю боковой грани BCC₁B₁. Эта грань — также квадрат со стороной 1. Следовательно:
$|BC₁| = \sqrt{|BC|^2 + |CC₁|^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Поскольку все три стороны треугольника BA₁C₁ равны $\sqrt{2}$, этот треугольник является равносторонним.
Расстояние от точки B до прямой A₁C₁ — это высота равностороннего треугольника BA₁C₁. Высота $h$ равностороннего треугольника со стороной $a$ вычисляется по формуле:
$h = \frac{a\sqrt{3}}{2}$.
В нашем случае сторона $a = \sqrt{2}$. Подставим это значение в формулу:
$h = \frac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6}}{2}$.
Таким образом, искомое расстояние от точки B до прямой A₁C₁ равно $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
Ответ: $\frac{\sqrt{6}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 124), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.