gdz.top
Номер 6, страница 124 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 6, страница 124.
№5
№6 (с. 124)
Условия. №6 (с. 124)
6. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки $B$ до прямой $DD_1$.
7. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки $B$ до
Решение. №6 (с. 124)
Решение 2. №6 (с. 124)
6. Рассмотрим единичный куб $ABCDA_1B_1C_1D_1$. В единичном кубе длина каждого ребра равна 1. Нам необходимо найти расстояние от точки $B$ до прямой $DD_1$.
Расстояние от точки до прямой определяется как длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на данную прямую.
Ребро $DD_1$ является боковым ребром куба и, по свойству куба, оно перпендикулярно плоскости основания $ABCD$.
Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости. Диагональ основания $BD$ целиком лежит в плоскости $ABCD$. Следовательно, прямая $DD_1$ перпендикулярна прямой $BD$. Точка их пересечения — это вершина $D$.
Это означает, что отрезок $BD$ и есть тот самый перпендикуляр, опущенный из точки $B$ на прямую $DD_1$. Таким образом, искомое расстояние равно длине отрезка $BD$.
Найдем длину диагонали $BD$ квадрата $ABCD$. Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABD$ (угол $A$ равен $90^\circ$, так как $ABCD$ — квадрат). По теореме Пифагора:
$BD^2 = AB^2 + AD^2$
Так как куб единичный, длины его ребер равны 1, то есть $AB = 1$ и $AD = 1$.
$BD^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
Отсюда, $BD = \sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №6 (с. 124), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.