gdz.top
Номер 5, страница 124 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 5, страница 124.
№4
№5 (с. 124)
Условия. №5 (с. 124)
5. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки B до прямой $C_1D_1$.
Решение. №5 (с. 124)
Решение 2. №5 (с. 124)
5. Для решения задачи воспользуемся свойствами единичного куба $ABCDA_1B_1C_1D_1$. Длина ребра такого куба равна 1.
Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра, опущенного из этой точки на прямую. Нам нужно найти длину перпендикуляра из точки B на прямую $C_1D_1$.
Рассмотрим взаимное расположение прямой $C_1D_1$ и плоскости грани $BCC_1B_1$.
1. Прямая $C_1D_1$ перпендикулярна прямой $B_1C_1$, так как они являются ребрами квадрата $A_1B_1C_1D_1$.
2. Прямая $C_1D_1$ перпендикулярна прямой $CC_1$, так как ребро $CC_1$ перпендикулярно всей плоскости верхнего основания $A_1B_1C_1D_1$, в которой лежит прямая $C_1D_1$. (Альтернативно, $C_1D_1 \perp CC_1$ так как они ребра квадрата $CDD_1C_1$).
Прямые $B_1C_1$ и $CC_1$ пересекаются в точке $C_1$ и задают плоскость грани $BCC_1B_1$.
Согласно признаку перпендикулярности прямой и плоскости, если прямая перпендикулярна двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости. Следовательно, прямая $C_1D_1$ перпендикулярна плоскости $BCC_1B_1$.
Это означает, что прямая $C_1D_1$ перпендикулярна любой прямой, лежащей в плоскости $BCC_1B_1$. Отрезок $BC_1$ является диагональю грани $BCC_1B_1$ и, следовательно, лежит в этой плоскости. Значит, $C_1D_1 \perp BC_1$.
Поскольку $BC_1$ соединяет точку B с точкой $C_1$ на прямой $C_1D_1$ и является перпендикуляром к этой прямой, то длина отрезка $BC_1$ и есть искомое расстояние от точки B до прямой $C_1D_1$.
Найдем длину диагонали $BC_1$ грани $BCC_1B_1$. Грань $BCC_1B_1$ — это квадрат со стороной 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCC_1$ (угол C — прямой). По теореме Пифагора:
$BC_1^2 = BC^2 + CC_1^2$
$BC_1^2 = 1^2 + 1^2 = 1 + 1 = 2$
$BC_1 = \sqrt{2}$
Ответ: $\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 5 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №5 (с. 124), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.