gdz.top
Номер 4, страница 124 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние от точки до прямой - номер 4, страница 124.
№3
№4 (с. 124)
Условия. №4 (с. 124)
4. В единичном кубе $ABCD, B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки В до прямой $AD_1$.
5. В единичном кубе $ABCD, B_1C_1D_1$ найдите расстояние от точки В до
Решение. №4 (с. 124)
Решение 2. №4 (с. 124)
4. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ требуется найти расстояние от точки $B$ до прямой $A_1D_1$. Расстояние от точки до прямой определяется длиной перпендикуляра, проведенного от точки к этой прямой.
Рассмотрим плоскость задней грани куба $(ADD_1)$. Прямая $A_1D_1$ лежит в этой плоскости.
Ребро $AB$ перпендикулярно плоскости $(ADD_1)$, так как оно перпендикулярно двум пересекающимся прямым этой плоскости: $AB \perp AD$ и $AB \perp AA_1$ (по свойству ребер куба).
Рассмотрим отрезок $BA_1$ как наклонную к плоскости $(ADD_1)$. Тогда отрезок $AA_1$ является ее проекцией на эту плоскость.
Прямая $A_1D_1$ лежит в плоскости $(ADD_1)$ и перпендикулярна проекции $AA_1$ (так как $ADD_1A_1$ — квадрат).
По теореме о трех перпендикулярах, если прямая, лежащая в плоскости, перпендикулярна проекции наклонной, то она перпендикулярна и самой наклонной. Следовательно, $A_1D_1 \perp BA_1$.
Это означает, что длина отрезка $BA_1$ является искомым расстоянием от точки $B$ до прямой $A_1D_1$.
Найдем длину $BA_1$. Отрезок $BA_1$ — это диагональ грани $ABB_1A_1$, которая является квадратом со стороной 1. По теореме Пифагора из прямоугольного треугольника $\triangle ABA_1$:
$BA_1 = \sqrt{AB^2 + AA_1^2} = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 124 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 124), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.