gdz.top
Номер 3, страница 127 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние между прямыми - номер 3, страница 127.
№2
№3 (с. 127)
Условия. №3 (с. 127)
3. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ найдите расстояние между прямыми $AB$ и $A_1C_1$.
Решение. №3 (с. 127)
Решение 2. №3 (с. 127)
Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми $AB$ и $A_1C_1$ в единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ воспользуемся одним из методов стереометрии. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию от одной из этих прямых до плоскости, проходящей через вторую прямую и параллельной первой.
Прямая $A_1C_1$ лежит в плоскости верхней грани куба $(A_1B_1C_1)$.
Прямая $AB$ (ребро нижней грани) параллельна прямой $A_1B_1$ (ребро верхней грани), так как $ABB_1A_1$ — это квадрат. Поскольку прямая $A_1B_1$ лежит в плоскости $(A_1B_1C_1)$, то и вся прямая $AB$ параллельна этой плоскости по признаку параллельности прямой и плоскости.
Таким образом, искомое расстояние между скрещивающимися прямыми $AB$ и $A_1C_1$ равно расстоянию от прямой $AB$ до плоскости $(A_1B_1C_1)$.
Так как прямая $AB$ параллельна плоскости $(A_1B_1C_1)$, то расстояние от любой точки прямой $AB$ до этой плоскости будет одинаковым. Выберем точку $A$ на прямой $AB$ для удобства.
Расстояние от точки $A$ до плоскости $(A_1B_1C_1)$ — это длина перпендикуляра, проведенного из точки $A$ к этой плоскости. Ребро $AA_1$ перпендикулярно плоскости $(A_1B_1C_1)$, так как оно перпендикулярно двум пересекающимся прямым в этой плоскости: $A_1B_1$ и $A_1D_1$. Следовательно, длина ребра $AA_1$ и есть искомое расстояние.
По условию, куб является единичным, значит, длина его ребра равна 1. Таким образом, длина отрезка $AA_1$ равна 1.
Также можно отметить, что отрезок $AA_1$ является общим перпендикуляром к прямым $AB$ и $A_1C_1$. Он перпендикулярен $AB$ (как смежные ребра в квадрате $ABB_1A_1$) и перпендикулярен $A_1C_1$ (поскольку он перпендикулярен всей плоскости $(A_1B_1C_1)$, в которой лежит $A_1C_1$). Длина этого общего перпендикуляра равна 1.
Ответ: 1
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 127 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 127), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.