gdz.top
Номер 4, страница 127 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Обобщающее повторение. Расстояние между прямыми - номер 4, страница 127.
№3
№4 (с. 127)
Условия. №4 (с. 127)
4. В единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$, найдите расстояние между прямыми $AB$ и $B_1D_1$.
Решение. №4 (с. 127)
Решение 2. №4 (с. 127)
Для нахождения расстояния между скрещивающимися прямыми $AB$ и $B_1D_1$ в единичном кубе $ABCDA_1B_1C_1D_1$ воспользуемся методом, основанным на определении расстояния между скрещивающимися прямыми. Расстояние между двумя скрещивающимися прямыми равно расстоянию от одной из этих прямых до плоскости, которая проходит через другую прямую и параллельна первой.
Рассмотрим плоскость верхней грани куба, $(A_1B_1C_1)$. Прямая $B_1D_1$, будучи диагональю этой грани, целиком лежит в данной плоскости.
Теперь рассмотрим прямую $AB$. Эта прямая является ребром нижней грани и параллельна ребру верхней грани $A_1B_1$, так как грань $ABB_1A_1$ является квадратом. Поскольку прямая $A_1B_1$ лежит в плоскости $(A_1B_1C_1)$, то, по признаку параллельности прямой и плоскости, прямая $AB$ параллельна всей плоскости $(A_1B_1C_1)$.
Таким образом, мы установили, что прямая $AB$ параллельна плоскости $(A_1B_1C_1)$, которая содержит прямую $B_1D_1$. Следовательно, искомое расстояние между скрещивающимися прямыми $AB$ и $B_1D_1$ равно расстоянию от прямой $AB$ до плоскости $(A_1B_1C_1)$.
Так как прямая $AB$ параллельна плоскости $(A_1B_1C_1)$, расстояние от любой точки прямой $AB$ до этой плоскости будет одинаковым. Для удобства вычислений выберем точку $A$, принадлежащую прямой $AB$. Расстояние от точки $A$ до плоскости $(A_1B_1C_1)$ — это длина перпендикуляра, опущенного из точки $A$ на эту плоскость. В кубе таким перпендикуляром является боковое ребро $AA_1$.
По условию задачи куб является единичным, а это значит, что длина каждого его ребра равна 1. Соответственно, длина ребра $AA_1$ равна 1.
Ответ: 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 127 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 127), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.