gdz.top
Номер 81, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2019 - 2025
Цвет обложки:
ISBN: 978-601-07-1147-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 10 классе
Повторение курса геометрии для 7—9 классов - номер 81, страница 19.
№80
№81 (с. 19)
Условия. №81 (с. 19)
81. Точки $O(0; 0)$, $A(8; 2)$, $B(10; 8)$, $C(2; 6)$ являются вершинами параллелограмма. Найдите координаты точки $P$ пересечения его диагоналей.
Решение. №81 (с. 19)
Решение 2. №81 (с. 19)
По свойству параллелограмма, его диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам. Это означает, что точка пересечения диагоналей $P$ является серединой каждой из них.
В параллелограмме, заданном вершинами O(0; 0), A(8; 2), B(10; 8) и C(2; 6), диагоналями являются отрезки, соединяющие противолежащие вершины. Такими парами вершин являются O и B, а также A и C. Следовательно, диагонали параллелограмма — это отрезки OB и AC.
Чтобы найти координаты точки $P$, достаточно найти координаты середины любой из диагоналей. Возьмем, к примеру, диагональ OB. Координаты середины отрезка с концами в точках $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ вычисляются по формулам:
$x_P = \frac{x_1 + x_2}{2}$
$y_P = \frac{y_1 + y_2}{2}$
Подставим координаты точек O(0; 0) и B(10; 8):
$x_P = \frac{0 + 10}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$y_P = \frac{0 + 8}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Таким образом, координаты точки пересечения диагоналей $P$ равны (5; 4).
Для проверки можно найти координаты середины диагонали AC с концами в точках A(8; 2) и C(2; 6):
$x_P = \frac{8 + 2}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$y_P = \frac{2 + 6}{2} = \frac{8}{2} = 4$
Результаты совпадают, что подтверждает правильность решения.
Ответ: P(5; 4)
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 81 расположенного на странице 19 к учебнику 2019 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №81 (с. 19), авторов: Смирнов (Виктор Анатольевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.