gdz.top
Номер 109, страница 19 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Угол между прямой и плоскостью - номер 109, страница 19.
№108
№109 (с. 19)
Условие. №109 (с. 19)
Угол между прямой и плоскостью
109. Наклонная образует с плоскостью угол $30^\circ$. Найдите длину её проекции на эту плоскость, если длина наклонной равна 4 см.
Решение. №109 (с. 19)
Решение 2. №109 (с. 19)
Пусть $L$ — это длина наклонной, а $P$ — длина её проекции на плоскость. Наклонная, её проекция и перпендикуляр, опущенный из конца наклонной на плоскость, образуют прямоугольный треугольник. В этом треугольнике наклонная является гипотенузой, а её проекция — катетом, прилежащим к углу $\alpha$ между наклонной и плоскостью.
По условию задачи даны:
Длина наклонной $L = 4$ см.
Угол между наклонной и плоскостью $\alpha = 30^{\circ}$.
Длину проекции (прилежащего катета) можно найти, используя определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике:
$\cos(\alpha) = \frac{P}{L}$
Отсюда, $P = L \cdot \cos(\alpha)$.
Подставим известные значения в формулу:
$P = 4 \cdot \cos(30^{\circ})$
Так как значение $\cos(30^{\circ}) = \frac{\sqrt{3}}{2}$, то:
$P = 4 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 2\sqrt{3}$ см.
Ответ: $2\sqrt{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 109 расположенного на странице 19 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №109 (с. 19), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.