gdz.top
Номер 124, страница 21 - гдз по геометрии 10 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский
Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М., Якир М. С.
Тип: Дидактические материалы
Издательство: Вентана-граф
Год издания: 2020 - 2025
Уровень обучения: базовый
Цвет обложки:
ISBN: 978-5-360-09769-3
Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Популярные ГДЗ в 10 классе
Упражнения. Вариант 1. Двугранный угол. Угол между плоскостями - номер 124, страница 21.
№123
№124 (с. 21)
Условие. №124 (с. 21)
124. Равнобедренные треугольники $ABC$ и $ABD$ имеют общее основание $AB$. Угол между их плоскостями равен $60^\circ$. Найдите отрезок $CD$, если $BC = 15 \text{ см}$, $BD = 13 \text{ см}$, $AB = 24 \text{ см}$.
Решение. №124 (с. 21)
Решение 2. №124 (с. 21)
Поскольку треугольники $ABC$ и $ABD$ являются равнобедренными с общим основанием $AB$, их высоты, проведенные из вершин $C$ и $D$ к основанию $AB$, пересекут $AB$ в одной и той же точке — его середине. Обозначим эту точку как $H$.
Таким образом, $CH$ — высота и медиана треугольника $ABC$, а $DH$ — высота и медиана треугольника $ABD$. Это означает, что $CH \perp AB$ и $DH \perp AB$.
Угол между плоскостями $(ABC)$ и $(ABD)$ — это двугранный угол, который измеряется линейным углом. Так как $CH$ и $DH$ перпендикулярны линии пересечения плоскостей $AB$, угол между отрезками $CH$ и $DH$ и есть линейный угол двугранного угла. Следовательно, $\angle CHD = 60^\circ$.
Теперь найдем длины отрезков $CH$ и $DH$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $BCH$. Так как $H$ — середина $AB$, то $BH = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12$ см. По теореме Пифагора:$CH^2 = BC^2 - BH^2$$CH = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$ см.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $BDH$. $BH$ также равно 12 см. По теореме Пифагора:$DH^2 = BD^2 - BH^2$$DH = \sqrt{13^2 - 12^2} = \sqrt{169 - 144} = \sqrt{25} = 5$ см.
Теперь у нас есть треугольник $CHD$, в котором известны две стороны ($CH=9$ см и $DH=5$ см) и угол между ними ($\angle CHD = 60^\circ$). Чтобы найти третью сторону $CD$, воспользуемся теоремой косинусов:$CD^2 = CH^2 + DH^2 - 2 \cdot CH \cdot DH \cdot \cos(\angle CHD)$$CD^2 = 9^2 + 5^2 - 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot \cos(60^\circ)$Так как $\cos(60^\circ) = \frac{1}{2}$, получаем:$CD^2 = 81 + 25 - 2 \cdot 9 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2}$$CD^2 = 106 - 45$$CD^2 = 61$$CD = \sqrt{61}$ см.
Ответ: $\sqrt{61}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 10 класс, для упражнения номер 124 расположенного на странице 21 к дидактическим материалам 2020 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №124 (с. 21), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Рабинович (Ефим Михайлович), Якир (Михаил Семёнович), базовый уровень обучения учебного пособия издательства Вентана-граф.